在等邊△ABC中，D為射線BC上一點(diǎn)，CE是∠ACB外角的平分線，∠ADE=60°，EF⊥BC于F．
（1）如圖1，求證：CE∥AB；
（2）如圖1，若點(diǎn)D在線段BC上（不與B，C點(diǎn)重合），求證：BC=DC+2CF；
（3）如圖2，若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）答案見(jiàn)解析；
（2）答案見(jiàn)解析；
（3）不成立．理由見(jiàn)解析．
（2）答案見(jiàn)解析；
（3）不成立．理由見(jiàn)解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/30 20:0:1組卷：738引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=4cm,若動(dòng)點(diǎn)P在線段AC上從點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△ABP為等腰三角形；
（2）若動(dòng)點(diǎn)M在線段BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)且速度相同時(shí)：
①用含t的式子表示PM2；
②直接寫出PM的最小值．發(fā)布：2025/6/4 13:30:1組卷：205引用：1難度：0.3 -
2．已知△ABC為等邊三角形（三條邊都相等，三個(gè)內(nèi)角都為60°），點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為邊作等邊△ADE（頂點(diǎn)A、D、E按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校?，連接CE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，線段BD、CE的數(shù)量關(guān)系是 ，線段AC，CD，CE的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，線段AC，CD，CE之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然滿足上面的結(jié)論？若不滿足，請(qǐng)寫出AC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的反向延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，直接寫出AC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/4 14:0:1組卷：362引用：3難度：0.3 -
3．如圖，AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，下列結(jié)論正確的有（ ?。﹤€(gè)
①AE=（AB+AD）； ②∠DAB+∠DCB=180°； ③CD=CB；④S△ACE-S△BCE=S△ADC；⑤AD=AE．12發(fā)布：2025/6/4 14:0:1組卷：874引用：4難度：0.7