如圖，拋物線y=-12x2+12x+3與x軸相交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），直線l：y=12x+b經(jīng)過點A，且直線l與y軸交于點C．
（1）求點A、B、C的坐標(biāo)；
（2）點P是拋物線上的動點，過點P分別作x軸，y軸的垂線，分別與直線l交于點D、E，是否存在點P，使得△PDE與△OCA相似，且△PDE與△OCA的相似比為2：1，若存在，請求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
1
2
x
2
+
1
2
1
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（-2，0）、B（3，0），C（0，1）；
（2）存在，點P的坐標(biāo)為（2，-1）或（-2，--1）或（0，3）．
（2）存在，點P的坐標(biāo)為（2
2
2
2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/23 12:30:2組卷：142引用：1難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB=90°，AB∥x軸，如圖1，C（1，0），且OC：OA=AC：BC=1：2．
（1）求點A、點B的坐標(biāo)；
（2）已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過A、B、C三點，求該拋物線的表達(dá)式；
（3）如圖2，拋物線對稱軸與AB交于點D，現(xiàn)有一點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一點Q從點D與點P同時出發(fā)，以每秒5個單位在拋物線對稱軸上運動．當(dāng)點P到達(dá)B點時，點P、Q同時停止運動，問點P、Q運動到何處時，△PQB面積最大，并求出最大面積．
發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：276引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-1，0），B（4，0），C（0，4）三點．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；
（2）將（1）中的拋物線向下平移個單位長度，再向左平移h（h＞0）個單位長度，得到新拋物線．若新拋物線的頂點D′在△ABC內(nèi)，求h的取值范圍；154
（3）點P為線段BC上一動點（點P不與點B，C重合），過點P作x軸的垂線交（1）中的拋物線于點Q，當(dāng)△PQC與△ABC相似時，求△PQC的面積．發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：3026引用：2難度：0.1 -
3．已知拋物線y=x2-（m+1）x+m2-2．
（1）當(dāng)m=1時，求此拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)；
（2）若該拋物線y=x2-（m+1）x+m2-2與直線y1=x+2m+1的一個交點P在y軸正半軸上．
①求此拋物線的解析式；
②當(dāng)n≤x≤n+1時，求y的最小值（用含n的式子表示）．發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：435引用：2難度：0.5
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