已知橢圓C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，且C1的離心率為32，拋物線C2：y2=2px（P＞0）的焦點(diǎn)為F2，過(guò)OF2的中點(diǎn)Q垂直于x軸的直線截C2所得的弦長(zhǎng)為26．
（1）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)橢圓C1上一動(dòng)點(diǎn)T滿足：OT=λOA+2μOB，其中A，B是橢圓C1上的點(diǎn)，且直線OA，OB的斜率之積為-14，若N（λ，μ）為一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足PQ=12F1F2，試探究|NP|+|NQ|是否為定值，如果是，請(qǐng)求出該定值：如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
x
2
a
2
y
2
b
2
3
2
6
OT
λ
OA
μ
OB
1
4
PQ
=
1
2
F
1
F
2
【考點(diǎn)】拋物線的定點(diǎn)及定值問(wèn)題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：117引用：7難度：0.4
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1．已知拋物線C：y2=4x的頂點(diǎn)為O，過(guò)點(diǎn)（2，0）的直線交C于A，B兩點(diǎn)．
（1）判斷是否為定值，并說(shuō)明理由；OA?OB
（2）設(shè)直線OA，OB分別與直線l：y=x+1交于點(diǎn)D，E，求|DE|的最小值．發(fā)布：2024/9/27 19:0:1組卷：62引用：1難度：0.5 -
2．已知焦點(diǎn)為F的拋物線C：y2=2px（p＞0）經(jīng)過(guò)圓D：（x-4）2+（y-4）2=r2（r＞0）的圓心，點(diǎn)E是拋物線C與圓D在第一象限的一個(gè)公共點(diǎn)，且|EF|=2．
（1）分別求p與r的值；
（2）點(diǎn)M與點(diǎn)E關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，點(diǎn)A，B是異于點(diǎn)O的拋物線C上的兩點(diǎn)，且M，A，B三點(diǎn)共線，直線EA，EB分別與x軸交于點(diǎn)P，Q，問(wèn)：|PF|?|QF|是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，試說(shuō)明理由．發(fā)布：2024/9/26 16:0:1組卷：187引用：3難度：0.5 -
3．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）過(guò)點(diǎn)（1，p），直線l與該拋物線C相交于M，N兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線y=-x交于點(diǎn)G，點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)G的對(duì)稱點(diǎn)為P，且O，N，P三點(diǎn)共線．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)Q（2，0）作QH⊥l,垂足為H（不與點(diǎn)Q重合），是否存在定點(diǎn)T，使得|HT|為定值？若存在，求出該定點(diǎn)和該定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2024/9/23 15:0:8組卷：95引用：4難度：0.5
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