王老師在一次“探究性學(xué)習(xí)”課中，設(shè)計了如下數(shù)表：
| n | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| a | 22-1 | 32-1 | 42-1 | 52-1 | … |
| b | 4 | 6 | 8 | 10 | … |
| c | 22+1 | 32+1 | 42+1 | 52+1 | … |
n2-1
n2-1
，b=2n
2n
，c=n2+1
n2+1
．（2）猜想：以a,b,c為邊的三角形是否為直角三角形？并證明你的猜想？
（3）觀察下列勾股數(shù)32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，分析其中的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律寫出第五組勾股數(shù)．
【答案】n2-1；2n；n2+1
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1400引用：9難度：0.5
相似題
-
1．如果正整數(shù)a、b、c滿足等式a2+b2=c2，那么正整數(shù)a、b、c稱為勾股數(shù)．某同學(xué)將自己探究勾股數(shù)的過程列成如表，觀察表中每列數(shù)的規(guī)律，可知x+y的值為（ ）
a b c 3 4 5 6 8 10 8 15 17 10 24 26 … … … x y 65 發(fā)布：2025/6/1 14:0:1組卷：93引用：2難度：0.6 -
2．觀察下列勾股數(shù)
第1組：3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1
第2組：5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1
第3組：7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1
第4組：9=2×4+1，40=2×4×（4+1）41=2×4×（4+1）+1
…
觀察以上各組勾股數(shù)組成特點(diǎn)，第7組勾股數(shù)是；第n組勾股數(shù)是．發(fā)布：2025/5/27 3:30:1組卷：323引用：3難度：0.9 -
3．觀察下列各組勾股數(shù)：
（1）3，4，5；
（2）5，12，13；
（3）7，24，25；
（4）9，40，41；
…
照此規(guī)律，將第n組勾股數(shù)按從小到大的順序排列，排在中間的數(shù)，用含n的代數(shù)式可表示為 ．發(fā)布：2025/5/29 15:30:1組卷：351引用：3難度：0.5