如圖，拋物線(xiàn)M：y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、B，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．
（1）求拋物線(xiàn)M的函數(shù)表達(dá)式；
（2）記拋物線(xiàn)M的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)l,l與x軸交于點(diǎn)Q，在l上是否存在一點(diǎn)P，使得以P，B，Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線(xiàn)M的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+2x+3；
（2）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，6）或（1，-6）或（1，）或（1，-）．
（2）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，6）或（1，-6）或（1，
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/20 8:0:9組卷：296引用：1難度：0.3
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1．如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A（3，0），B（-1，0），與y軸交于點(diǎn)C．若點(diǎn)P，Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，都以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿AB，AC邊運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．43
（1）求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)，這時(shí)，在x軸上是否存在點(diǎn)E，使得以A，E，Q為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)P，Q運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，△APQ沿PQ翻折，點(diǎn)A恰好落在拋物線(xiàn)上D點(diǎn)處，請(qǐng)判定此時(shí)四邊形APDQ的形狀，并求出D點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/19 7:0:2組卷：12490引用：72難度：0.1 -
2．如圖，已知拋物線(xiàn)y=x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（0，-1），與x軸交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）判斷△MAB的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）過(guò)原點(diǎn)的任意直線(xiàn)（不與y軸重合）交拋物線(xiàn)于C、D兩點(diǎn)，連接MC，MD，試判斷MC、MD是否垂直，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/19 7:0:2組卷：2344引用：56難度：0.1 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-
x2+12的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），連接AB，AC．427
（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ；
（2）過(guò)點(diǎn)C作射線(xiàn)CD∥AB，點(diǎn)M是線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是線(xiàn)段AC上的動(dòng)點(diǎn)，且始終滿(mǎn)足BM=AP（點(diǎn)M不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合），過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC分別交AC于點(diǎn)Q，交射線(xiàn)CD于點(diǎn)N （點(diǎn)Q不與點(diǎn)P重合），連接PM，PN，設(shè)線(xiàn)段AP的長(zhǎng)為n.
①如圖2，當(dāng)n＜AC時(shí)，求證：△PAM≌△NCP；12
②直接用含n的代數(shù)式表示線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)；
③若PM的長(zhǎng)為，當(dāng)二次函數(shù)y=-97x2+12的圖象經(jīng)過(guò)平移同時(shí)過(guò)點(diǎn)P和點(diǎn)N時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)的二次函數(shù)表達(dá)式．427發(fā)布：2025/6/19 7:0:2組卷：3101引用：50難度：0.1
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