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我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微”,數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法.例如,代數(shù)式|x-2|的幾何意義是數(shù)軸上x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離:因?yàn)閨x+1|=|x-(-1)|,所以|x+1|的幾何意義就是數(shù)軸上x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與-1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離.
(ⅰ)發(fā)現(xiàn)問題:代數(shù)式|x+1|+|x-2|的最小值是多少?
(ⅱ)探究問題:如圖,點(diǎn)A、B、P分別表示數(shù)-1、2、x,AB=3,
∵|x+1|+|x-2|的幾何意義是線段PA與PB的長(zhǎng)度之和,
∴當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí),PA+PB=3,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)或點(diǎn)B的右側(cè)時(shí),PA+PB>3,
∴|x+1|+|x-2|的最小值是3.
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請(qǐng)你根據(jù)上述自學(xué)材料,探究解決下列問題:
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解決問題:
(1)直接寫出式子|x-3|+|x+2|的最小值是
5
5

(2)當(dāng)a為何值時(shí),代數(shù)式|x+a|+|x-4|的最小值是2;
(3)式子|x+3|+|x-1|+|x-5|的最小值是
8
8

【答案】5;8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/9/8 19:0:11組卷:343引用:2難度:0.3
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