【教材呈現(xiàn)】蘇科版義務(wù)教育數(shù)學(xué)教科書七下第42頁第20題，是一道研究雙內(nèi)角平分線的夾角和雙外角平分線夾角的數(shù)學(xué)問題，原題如下．
在△ABC中，∠A=n°．
（1）設(shè)∠B、∠C的平分線交于點(diǎn)O，求∠BOC的度數(shù)；
（2）設(shè)△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分線交于點(diǎn)O′，求∠BO′C的度數(shù)；
（3）∠BOC與∠BO′C有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
【問題解決】聰聰對(duì)上面的問題進(jìn)行了研究，得出以下答案：
如圖1，在△ABC中，∠A=n°．
（1）∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，則∠BOC的度數(shù)為 90°+12n°90°+12n°；
（2）△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分線交于點(diǎn)O′，則∠BO′C的度數(shù)為 90°-12n°90°-12n°；
（3）∠BOC與∠BO'C的數(shù)量關(guān)系是 ∠BOC+∠BO'C=180°∠BOC+∠BO'C=180°．
（4）【問題深入】：
如圖2，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，將△ABC沿MN折疊使得點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，請直接寫出∠1+∠2與∠BOC的一個(gè)等量關(guān)系式；
（5）如圖3，過△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分線的交點(diǎn)O′，作直線PQ交AD于點(diǎn)P，交AE于點(diǎn)Q．當(dāng)∠APQ=∠AQP時(shí)，∠CO′Q與∠ABC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出結(jié)果．
90
°
+
1
2
n
°
90
°
+
1
2
n
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90
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-
1
2
n
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90
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2
n
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【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．
【答案】；；∠BOC+∠BO'C=180°
90
°
+
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2
n
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90
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1
2
n
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：477引用：2難度：0.5
相似題
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1．問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC度數(shù)．
思路點(diǎn)撥：
小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可分別求出∠APE、∠CPE的度數(shù)，從而可求出∠APC的度數(shù)；
小麗的思路是：如圖3，連接AC，通過平行線性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和的知識(shí)可求出∠APC的度數(shù)；
小芳的思路是：如圖4，延長AP交DC的延長線于E，通過平行線性質(zhì)以及三角形外角的相關(guān)知識(shí)可求出∠APC的度數(shù)．
問題解決：請從小明、小麗、小芳的思路中任選一種思路進(jìn)行推理計(jì)算，你求得的∠APC的度數(shù)為°；
問題遷移：（1）如圖5，AD∥BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
（2）在（1）的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合），請你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：529引用：5難度：0.5 -
2．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，互余的角有對(duì)，相等的銳角有對(duì)．發(fā)布：2024/12/23 8:30:2組卷：87引用：1難度：0.7 -
3．△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，則∠C的度數(shù)是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/19 10:0:4組卷：180引用：3難度：0.9
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