（1）【閱讀理解】在學(xué)習(xí)因式分解時(shí)，我們學(xué)習(xí)了提公因式法和運(yùn)用公式法（平方差公式和完全平方公式），事實(shí)上，除了這兩種方法外，還可以用其它方法來因式分解，比如配方法，例如，要因式分解x2+2x-3，發(fā)現(xiàn)既不能用提公因式法，又不能直接用公式法．這時(shí)，我們可以采用下面的辦法：x2+2x-3=x2+2×x×1+12-1-3=（x+1）2-22；
上述解題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想方法，使得原題變?yōu)榭梢岳^續(xù)用平方差公式因式分解，這種方法就是配方法：顯然上述因式分解并未結(jié)束，請補(bǔ)全x2+2x-3的因式分解：
（2）【實(shí)戰(zhàn)演練】用配方法因式分解x2+8x+7；
（3）【拓展創(chuàng)新】請說明無論x取何值，多項(xiàng)式-x2+23x+1的值小于43．
-
x
2
+
2
3
x
+
1
4
3
【答案】（1）（x+3）（x-1）；
（2）（x+7）（x+1）；
（3）過程見解答．
（2）（x+7）（x+1）；
（3）過程見解答．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：280引用：1難度：0.7
相似題
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1．閱讀下列材料：
對于多項(xiàng)式x2+x-2，如果我們把x=1代入此多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)x2+x-2的值為0，這時(shí)可以確定多項(xiàng)式中有因式（x-1）；同理，可以確定多項(xiàng)式中有另一個(gè)因式（x+2），于是我們可以得到：x2+x-2=（x-1）（x+2）．又如：對于多項(xiàng)式2x2-3x-2，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2時(shí)，2x2-3x-2的值為0，則多項(xiàng)式2x2-3x-2有一個(gè)因式（x-2），我們可以設(shè)2x2-3x-2=（x-2）（mx+n），解得m=2，n=1，于是我們可以得到：2x2-3x-2=（x-2）（2x+1）．
請你根據(jù)以上材料，解答以下問題：
（1）當(dāng)x=時(shí)，多項(xiàng)式8x2-x-7的值為0，所以多項(xiàng)式8x2-x-7有因式 ，從而因式分解8x2-x-7=；
（2）以上這種因式分解的方法叫試根法，常用來分解一些比較復(fù)雜的多項(xiàng)式，請你嘗試用試根法分解多項(xiàng)式：
①3x2+11x+10；
②x3-21x+20．發(fā)布：2025/6/6 19:30:1組卷：1137引用：7難度：0.6 -
2．閱讀并解決問題．
對于形如x2+2ax+a2這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成（x+a）2的形式．但對于二次三項(xiàng)式x2+2ax-3a2，就不能直接運(yùn)用公式了．
此時(shí)，我們可以在二次三項(xiàng)式x2+2ax-3a2中先加上一項(xiàng)a2，使它與x2+2ax的和成為一個(gè)完全平方式，再減去a2，整個(gè)式子的值不變，于是有：x2+2ax-3a2=（x2+2ax+a2）-a2-3a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）．
像這樣，先添一個(gè)適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱為“配方法”，請用“配方法”解決以下問題．
（1）利用“配方法”分解因式：a2-4a-12；
（2）19世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家蘇菲熱門解決了“把x4+4分解因式”這個(gè)問題：x4+4=x4+4x2+4-4x2=（x2+2）2-4x2=（x2+2）2-（2x）2=（x2+2x+2）（x2-2x+2）．請你把x4+64y4因式分解；
（3）若2m2-4mn+3n2-8n+16=0，求m和n的值．發(fā)布：2025/6/6 11:30:1組卷：921引用：3難度：0.6 -
3．（1）若多項(xiàng)式x2-mx-8可分解為（x+2）（x+n），求m?n的值；
（2）已知（a+b）2=17，（a-b）2=5，求a2+b2，ab的值；
（3）在（2）的條件下求a4-a2b2+b4的值．發(fā)布：2025/6/7 10:30:1組卷：70引用：2難度：0.8