提出問(wèn)題：古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得（約公元前325——公元前265），被稱為“幾何學(xué)之父”．在其所著的《幾何原本》中，包含了5條公理、5條公設(shè)、23個(gè)定義和467個(gè)命題，即先提出公理、公設(shè)和定義，再由簡(jiǎn)到繁予以證明，并在此基礎(chǔ)上形成了歐式幾何學(xué)體系．《幾何原本》第3卷給出其中一個(gè)命題：如果圓外的一點(diǎn)向圓引兩條直線，一條與圓相切，一條穿過(guò)圓，那么被圓截得的線段與該點(diǎn)到凸圓之間的線段為邊構(gòu)成的矩形的面積等于以該點(diǎn)向圓引 的切線所構(gòu)成的正方形的面積．如圖1，上述結(jié)論可表示為AB2=AC?AD，你能說(shuō)明其中的道理嗎？
探索問(wèn)題：小明在探究的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，線段AD的位置有兩種情況，即AD過(guò)圓心O和AD不過(guò)圓心O．
如圖2，當(dāng)AD經(jīng)過(guò)圓心O時(shí)，小明同學(xué)進(jìn)行了如下推理：連接OB，易得∠ABC=∠ADB，又∠A=∠A，所以△ABC∽△ADB，可得對(duì)應(yīng)邊成比例，進(jìn)而可知，當(dāng)AD經(jīng)過(guò)圓心O時(shí)，得AB2=AC?AD．當(dāng)AD不經(jīng)過(guò)圓心O時(shí)，請(qǐng)補(bǔ)全下列推理過(guò)程．
（1）已知：如圖3，AB為⊙O的切線，B為切點(diǎn)，AD與⊙O相交于C，D兩點(diǎn)，連接BC，BD．
求證：AB2=AC?AD．
證明：見(jiàn)解析見(jiàn)解析．
（2）解決問(wèn)題：如圖4，已知AB為⊙O的直徑，C為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)D，連接AD，若CD=3
2，CA=3，請(qǐng)直接寫(xiě)出AD的長(zhǎng)．
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2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】見(jiàn)解析
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/15 8:0:9組卷：298引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長(zhǎng)；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點(diǎn)E，直線DB與CE交于點(diǎn)H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫(xiě)出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點(diǎn)M，與圓O及切線CF分別相交于點(diǎn)N，F(xiàn)，當(dāng)GM=GD時(shí)，求切線CF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點(diǎn)，C是弧BD的中點(diǎn)．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長(zhǎng)和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點(diǎn)P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫(huà)出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3
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