2023年河南省平頂山市中考數(shù)學二調試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.

• 1．用正負數(shù)表示相反意義的量，在生活中有著廣泛的應用．若零上5℃記作+5℃，則零下8℃可記作（　　）

  A．+5℃

  B．-5℃

  C．+8℃

  D．-8℃
  組卷：252引用：1難度：0.9

  解析

• 2．河南省文旅廳官方網站顯示，2023年“五一”假期，鄭汴洛等城市旅游出現(xiàn)“爆棚式”增長．全省接待游客達5518萬人次，位居全國第一，旅游收入超300億，位居全國前三名．將數(shù)據(jù)“5518萬”用科學記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．5.518×103

  B．5518×104

  C．5.518×107

  D．5.518×108
  組卷：27引用：1難度：0.8

  解析

• 3．如圖，將一個長方形紙條折成如圖的形狀，若∠1=36°，則∠2的度數(shù)為（　?。?br />?

  A．70°

  B．72°

  C．74°

  D．76°
  組卷：84引用：1難度：0.6

  解析

• 4．下列運算正確的是（　　）

  A．a+a=a2	B．2（a-b）=2a-b
  C．（a-b）2=a2-b2	D．（a+2）（a-2）=a2-4
  組卷：59引用：1難度：0.8

  解析

• 5．如圖，方格紙上每個小正方形的邊長都相同，若使陰影部分能折疊成一個正方體，則需剪掉一個小正方形，剪掉的小正方形不可以是（　?。?br />?

  A．④

  B．③

  C．②

  D．①
  組卷：724引用：12難度：0.5

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• 6．為紀念五四青年節(jié)，某校舉辦了主題為“踐行青年使命，譜寫青春華章”的詩歌朗誦比賽，小明作為記錄員，根據(jù)七位評委對某位選手所打的分數(shù)制作了如下的表格：
  

  平均數(shù)	中位數(shù)	眾數(shù)	方差
  85	83	81	19.7

  如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（　?。?/h2>

  A．平均數(shù)

  B．中位數(shù)

  C．眾數(shù)

  D．方差
  組卷：98引用：1難度：0.7

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• 7．若關于x的一元二次方程x²+2x-k=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k≥-1

  B．k＞-1且k≠0

  C．k＞-1

  D．k≥-1且k≠0
  組卷：400引用：3難度：0.9

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三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）

• 22．提出問題：古希臘數(shù)學家歐幾里得（約公元前325——公元前265），被稱為“幾何學之父”．在其所著的《幾何原本》中，包含了5條公理、5條公設、23個定義和467個命題，即先提出公理、公設和定義，再由簡到繁予以證明，并在此基礎上形成了歐式幾何學體系．《幾何原本》第3卷給出其中一個命題：如果圓外的一點向圓引兩條直線，一條與圓相切，一條穿過圓，那么被圓截得的線段與該點到凸圓之間的線段為邊構成的矩形的面積等于以該點向圓引 的切線所構成的正方形的面積．如圖1，上述結論可表示為AB²=AC?AD，你能說明其中的道理嗎？
  探索問題：小明在探究的過程中發(fā)現(xiàn)，線段AD的位置有兩種情況，即AD過圓心O和AD不過圓心O．
  如圖2，當AD經過圓心O時，小明同學進行了如下推理：連接OB，易得∠ABC=∠ADB，又∠A=∠A，所以△ABC∽△ADB，可得對應邊成比例，進而可知，當AD經過圓心O時，得AB²=AC?AD．當AD不經過圓心O時，請補全下列推理過程．
  （1）已知：如圖3，AB為⊙O的切線，B為切點，AD與⊙O相交于C，D兩點，連接BC，BD．
  求證：AB²=AC?AD．
  證明：

  ．
  （2）解決問題：如圖4，已知AB為⊙O的直徑，C為BA延長線上一點，CD切⊙O于點D，連接AD，若CD=3
  

  2

  ，CA=3，請直接寫出AD的長．
  ?
  組卷：298引用：1難度：0.5

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• 23．在邊長為2的正方形ABCD中，點E是射線DC上一動點（點E不與C，D重合），AE與BD相交于點M，射線AE與射線BC相交于點F，G是EF的中點，連接CM，CG．
  （1）如圖1，當點E在CD中點時，判斷：CM與CG的位置關系為

  ；
  （2）如圖2，當點E在DC的延長線上時，（1）中的結論是否仍然成立？請給出證明；
  （3）在點E運動過程中，當△MCE 是等腰三角形時，直接寫出DE的長．
  ?
  組卷：109引用：1難度：0.1

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