如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=12x-2與x軸交于點B，與y軸交于點C．拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=32且經(jīng)過B、C兩點，與x軸的另一交點為點A．
（1）①直接寫出點A的坐標(biāo)；
②求拋物線解析式．
（2）如圖2，若點P為直線BC下方的拋物線上的一點，連接PB、PC．求△PBC的面積的最大值，并求出此時點P的坐標(biāo)．
（3）拋物線上是否存在點M，過點M作MN垂直x軸于點N，使得以點A、M、N為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
1
2
3
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）①A（-1，0）；②y=；
（2）當(dāng)m=2時，S△PBC有最大值，最大值為4，即P（2，-3）；
（3）點M的坐標(biāo)為（0，-2）或（3，-2）或（8，18）或（5，3）．
1
2
x
2
-
3
2
x
-
2
（2）當(dāng)m=2時，S△PBC有最大值，最大值為4，即P（2，-3）；
（3）點M的坐標(biāo)為（0，-2）或（3，-2）或（8，18）或（5，3）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：429引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，過點
的拋物線y=ax2+bx的對稱軸是直線x=2，點B是拋物線與x軸的一個交點，點C在y軸上，點D是拋物線的頂點，設(shè)點P在直線OA下方且在拋物線y=ax2+bx上，過點P作y軸的平行線交OA于點Q．A（5，154）
（1）求a、b的值；
（2）求PQ的最大值；
（3）當(dāng)△BCD是直角三角形時，求△OBC的面積．發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：269引用：8難度：0.1 -
2．二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象交x軸于點A（-1，0），點B（4，0）兩點，交y軸于點C．動點M從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿AB方向運動，過點M作MN⊥x軸交直線BC于點N，交拋物線于點D，連接AC，設(shè)運動的時間為t秒．
（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+2的表達(dá)式；
（2）連接BD，當(dāng)t=時，求△DNB的面積；32
（3）在直線MN上存在一點P，當(dāng)△PBC是以∠BPC為直角的等腰直角三角形時，求此時點D的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：1174引用：5難度：0.4 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx-5與x軸交于A（-1，0），B（5，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖2，CE∥x軸與拋物線相交于點E，點H是直線CE下方拋物線上的動點，過點H且與y軸平行的直線與BC，CE分別相交于點F，G，試探究當(dāng)點H運動到何處時，四邊形CHEF的面積最大，求點H的坐標(biāo)；
（3）若點K為拋物線的頂點，點M（4，m）是該拋物線上的一點，在x軸，y軸上分別找點P，Q，使四邊形PQKM的周長最小，求出點P，Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/22 16:0:1組卷：1478引用：6難度：0.3
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