如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，AD與BE相交于點(diǎn)O，且AB=AD，AE2=OE?BE．
（1）求證：①∠EAD=∠ABE；②BE=EC；
（2）若BD：CD=4：3，CE=8，求線段AE的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）①證明見(jiàn)解析；②證明見(jiàn)解析；（2）．
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：960引用：4難度：0.4
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1．如圖，DB過(guò)⊙O的圓心，交⊙O于點(diǎn)A、B，DC是⊙O的切線，點(diǎn)C是切點(diǎn)，已知∠D=30°，DC=．3
（1）求證：△BOC∽△BCD；
（2）求△BCD的周長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/7 20:30:1組卷：2162引用：7難度：0.6 -
2．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)G是邊BC的三等分點(diǎn)（BG＜GC），點(diǎn)H是邊CD的中點(diǎn)，線段AG，AH與對(duì)角線BD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．設(shè)矩形ABCD的面積為S，則以下4個(gè)結(jié)論中：①FH：AF=1：2；②BE：EF：FD=3：5：4；③S1+S2+S3=S：④S6=S2+S5．正確的結(jié)論有（ ?。?/h2>13發(fā)布：2025/6/7 20:0:2組卷：784引用：3難度：0.4 -
3．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的?平分線AE交CD于點(diǎn)F，且AF=FE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）求證：BE=CD；
（2）若∠D=54°，求∠BFC．
（3）若，且AB=10，求平行四邊形ABCD的面積．EFBF=34發(fā)布：2025/6/8 1:30:1組卷：275引用：2難度：0.4