如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=12x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（0，-1），直線(xiàn)x=m交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)Q，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)Q的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)
C，過(guò)點(diǎn)P、C分別作PC的垂線(xiàn)，交過(guò)點(diǎn)A且垂直于x軸的直線(xiàn)于點(diǎn)E、D．
（1）求該拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）當(dāng)線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)隨m值的增大而增大時(shí)，求m的取值范圍；
（4）拋物線(xiàn)在點(diǎn)P、A之間的部分（包括點(diǎn)P、A）的最低點(diǎn)到x軸的距離記為d（d＞0），四邊形PCDE截該拋物線(xiàn)的圖象（包括邊界的點(diǎn)）的最低點(diǎn)到x軸的距離記為n（n＞0），若d=2n,直接寫(xiě)出m的值．
1
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）函數(shù)關(guān)系式為 ．
（2）該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．
（3）當(dāng)或m＞2時(shí)，線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)隨m值的增大而增大．
（4） 或 ．
y
=
1
2
x
2
-
1
2
x
-
1
（2）該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
（
1
2
，-
9
8
）
（3）當(dāng)
-
1
＜
m
≤
1
2
（4）
m
=
1
2
+
3
2
4
m
=
1
2
+
3
6
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/6 8:0:9組卷：111引用：2難度：0.2
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-
1．已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B在x軸的正
半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線(xiàn)段OB、OC的長(zhǎng)（OB＜OC）是方程x2-10x+16=0的兩個(gè)根，且拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-2．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求此拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（3）連接AC、BC，若點(diǎn)E是線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F，連接CE，設(shè)AE的長(zhǎng)為m,△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；
（4）在（3）的基礎(chǔ)上試說(shuō)明S是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出S的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時(shí)△BCE的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/28 2:30:1組卷：587引用：65難度：0.1 -
2．如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)P，與y軸的交點(diǎn)為Q．過(guò)點(diǎn)Q的直線(xiàn)y=2x+m與x軸交于點(diǎn)A，與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于另一點(diǎn)B，若S△BPQ=3S△APQ，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．發(fā)布：2025/5/28 3:30:1組卷：266引用：5難度：0.1 -
3．已知拋物線(xiàn)y=x2+px+q上有一點(diǎn)M（x0，y0）位于x軸的下方．
（1）求證：拋物線(xiàn)必與x軸交于兩點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0），其中x1＜x2；
（2）求證：x1＜x0＜x2；
（3）當(dāng)點(diǎn)M為（1，-1997）時(shí)，求整數(shù)x1、x2．發(fā)布：2025/5/28 2:0:5組卷：254引用：1難度：0.5
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