如果一個(gè)自然數(shù)從高位到個(gè)位是由一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)組成的，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做循環(huán)數(shù)，重復(fù)的一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字稱(chēng)為“循環(huán)節(jié)”，我們把“循環(huán)節(jié)”的數(shù)字個(gè)數(shù)叫做循環(huán)節(jié)的階數(shù)．例如：525252，它由“52”依次重復(fù)出現(xiàn)組成，所以525252是循環(huán)數(shù)，它是2階6位循環(huán)數(shù)．再如：77，是1階2位循環(huán)數(shù)，135135135是3階9位循環(huán)數(shù)．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出1個(gè)2階4位循環(huán)數(shù)71717171，并證明對(duì)于任意一個(gè)2階4位循環(huán)數(shù)，若交換其循環(huán)節(jié)的數(shù)字得到一個(gè)新的4位數(shù)，則該新數(shù)和原數(shù)的差能夠被9整除．
（2）已知一個(gè)能被9整除的2階4位數(shù)．設(shè)循環(huán)節(jié)為ab,且滿(mǎn)足a-2b為非負(fù)偶數(shù)，求這個(gè)4位循環(huán)數(shù)．
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．
【答案】7171
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：89引用：2難度：0.7
相似題
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1．閱讀下列題目的解題過(guò)程：
已知a、b、c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿(mǎn)足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷△ABC的形狀．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） （B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
問(wèn)：（1）上述解題過(guò)程，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫(xiě)出該步的代號(hào)：；
（2）錯(cuò)誤的原因?yàn)椋?!--BA-->；
（3）本題正確的結(jié)論為：．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2520引用：25難度：0.6 -
2．閱讀理解：
能被7（或11或13）整除的特征：如果一個(gè)自然數(shù)末三位所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）是7（或11或13）的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)就能被7（或11或13）整除．
如：456533，533-456=77，77是7的11倍，所以，456533能被7整除．又如：345548214，345548-214=345334，345-334=11，11是11的1倍，所以，345548214能被11整除．
（1）用材料中的方法驗(yàn)證67822615是7的倍數(shù)（寫(xiě)明驗(yàn)證過(guò)程）；
（2）若對(duì)任意一個(gè)七位數(shù)，末三位所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）是11的倍數(shù)，證明這個(gè)七位數(shù)一定能被11整除．發(fā)布：2025/1/5 8:0:1組卷：122引用：3難度：0.4 -
3．若a是整數(shù)，則a2+a一定能被下列哪個(gè)數(shù)整除（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/24 6:30:3組卷：389引用：7難度：0.6