問題背景：在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F為CD邊上一點(diǎn)，連接AE，BF交于點(diǎn)G，∠AGB=∠C=α．
如圖1，當(dāng)α=90°時，求證：AEBF=BECF；
嘗試應(yīng)用：如圖2．若tanC=2，AB=BF，∠ABF=90°，求AEBF的值；
拓展創(chuàng)新：如圖3，當(dāng)α=45°時，AD=AB=4，BE=EC，點(diǎn)M為AE上一點(diǎn)，點(diǎn)N為BF上一點(diǎn)，AMME=NFBN=12，連接M，直接寫出MN的值．
AE
BF
BE
CF
AE
BF
AM
ME
NF
BN
1
2
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】問題背景：證明見解答過程；
嘗試應(yīng)用：=；
拓展創(chuàng)新：．
嘗試應(yīng)用：
AE
BF
2
3
5
拓展創(chuàng)新：
2
3
29
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/12 6:30:2組卷：251引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，已知矩形ABCD中，
，O是矩形ABCD的中心，過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，作OF⊥BC于F，得矩形BEOF．AB=43BC
（1）線段AE與CF的數(shù)量關(guān)系是，直線AE與CF的位置關(guān)系是；
（2）固定矩形ABCD，將矩形BEOF繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，連接AE、CF．那么（1）中的結(jié)論是否依然成立？請說明理由；
（3）若AB=8，當(dāng)矩形BEOF旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)O在CF上時（如圖3），設(shè)OE與BC交于點(diǎn)P，求PC的長．
發(fā)布：2025/6/13 17:30:5組卷：367引用：5難度：0.1 -
2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=CD，O是對角線AC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BO并延長交邊CD或邊AD于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)點(diǎn)E在CD上，
①求證：△DAC∽△OBC；
②若BE⊥CD，求的值；ADBC
（2）若DE=2，OE=3，求CD的長．發(fā)布：2025/6/13 20:0:1組卷：4158引用：7難度：0.4 -
3．如圖，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AB=AC，M是邊BC上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AM，將線段AM繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AN，連接MN交AC于點(diǎn)P，連接CN．
（1）求證：∠B=∠ACN；
（2）問線段BM、AM、CM的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（3）求證：MN2=2AP?AB．發(fā)布：2025/6/13 18:30:2組卷：145引用：2難度：0.6