如圖1，在平面直角坐標系中，直線y=12x+2分別與x軸、y軸交于A、C兩點，過點作BC⊥AC，交x軸于點B．
（1）直接寫出點A的坐標；
（2）若點D（t,-12t2-32t+2）在第二象限，且在直線AC上方．
①連接CD，BD，設(shè)線段AC、BD交于點E，求DEBE的最大值；
②如圖2，過點A作AP⊥AC，交CD延長線于點P，若∠APC=2∠BAC，求t的值．
y
=
1
2
x
+
2
D
（
t
,-
1
2
t
2
-
3
2
t
+
2
）
DE
BE
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/25 17:0:4組卷：10引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖，已知直線y=3x+3與x軸交于點A，與y軸交于點C，過點C的直線y=-x+b與x軸交于點B．
（1）b的值為 ；
（2）若點D的坐標為（0，-1），將△BCD沿直線BC對折后，點D落到第一象限的點E處，求證：四邊形ABEC是平行四邊形；
（3）在（2）的條件下，在直線BC上是否存在點P，使得以P、A、D、B為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 9:30:1組卷：1307引用：6難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點A（8，0），與y軸交于B（0，8），點D為OA延長線上一動點，以BD為直角邊在其上方作等腰三角形BDE，連接EA．
（1）求證∠EAD=∠OAB；
（2）求直線EA與y軸交點F的坐標．發(fā)布：2024/12/10 4:30:1組卷：512引用：2難度：0.4 -
3．已知點A，B分別是x軸、y軸上的動點，點C，D是某個函數(shù)圖象上的點，當四邊形ABCD（A、B、C、D各點依次排列）為正方形時，我們稱這個正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形．例如：在圖1中，正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個“伴侶正方形”．
（1）若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+1，
①如圖1，當點A在x軸正半軸、點B在y軸負半軸上時，求一次函數(shù)y=x+1的圖象的“伴侶正方形”的邊長．
②如圖2，當點A在x軸負半軸、點B在y軸正半軸上時，則一次函數(shù)y=x+1的圖象的“伴侶正方形”的邊長為
（2）如圖3，若某函數(shù)是反比例函數(shù)y=（k＞0），它的圖象的“伴侶正方形”為ABCD，點D（2，m）（m＜2）在反比例函數(shù)圖象上，求m的值．kx
發(fā)布：2024/12/19 8:0:1組卷：185引用：1難度：0.5
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