下面是李老師在“矩形折疊中的相似三角形”主題下設計的問題，請你解答．
如圖，已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E為邊AB上一點（不與點A、點B重合），先將矩形ABCD沿CE折疊，使點B落在點F處，CF交AD于點H．
（1）觀察發(fā)現(xiàn)
寫出圖1中一個與△AEG相似的三角形：△FHG或△DHC（寫出一個即可）△FHG或△DHC（寫出一個即可）．
（2）遷移探究
當CF與AD的交點H恰好是AD的中點時，如圖2．
①設∠CHD=α，∠BCE=β，請判斷β與α的數(shù)量關系，并說明理由；
②求陰影部分的面積．
（3）拓展應用
當點B的對應點F落在矩形ABCD的對稱軸上時，直接寫出BE的長．
【考點】相似形綜合題．
【答案】△FHG或△DHC（寫出一個即可）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/1 12:0:8組卷：863引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖1，Rt△ABC中，AC=6cm,BC=8cm,點P以2cm/s的速度從A處沿AB方向勻速運動，點Q以1cm/s的速度從C處沿CA方向勻速運動．連接PQ，若設運動的時間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問題：
（1）當t為何值時，△APQ與△ABC相似？
（2）設四邊形BCQP的面積為y,求出y與t的函數(shù)關系式，并求當t為何值時，y的值最小，寫出最小值；
（3）如圖2，將△APQ沿AP翻折，使點Q落在Q′處，連接AQ′，PQ′，若四邊形AQPQ′是平行四邊形，求t的值．發(fā)布：2024/12/2 8:0:1組卷：105引用：2難度：0.5 -
2．在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm.
（1）求AB的長；
（2）如圖1，點P從A點出發(fā)以每秒2cm的速度沿AB方向勻速運動，同時點Q從C點出發(fā)以每秒1cm的速度沿CA方向勻速運動．連接PQ，若設運動的時間為t秒（0＜t＜5）．
①當t為何值時，以A、P、Q為頂點的三角形和以A、B、C為頂點的三角形相似；
②設四邊形BCQP的面積為y,求y的最小值；
③如圖2，把△APQ沿AP翻折，得到四邊形AQPQ′，當t為何值時，四邊形AQPQ′為平行四邊形．發(fā)布：2024/12/2 8:0:1組卷：241引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，已知△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm,點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/秒，連接PQ，設運動的時間為t秒（0≤t≤4）
（1）求△ABC的面積；
（2）當t為何值時，PQ∥BC；
（3）當t為何值時，△AQP面積為S=6cm2；
（4）如圖2，把△AQP翻折，得到四邊形AQPQ′能否為菱形？若能，求出菱形的周長；若不能，請說明理由．
發(fā)布：2024/12/2 8:0:1組卷：91引用：1難度：0.5
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