如圖①，△ABC和△CDE是等邊三角形，連接AE、BD，連接DA并延長交BC于點F，AE=CE．
（1）求證：△DBC≌△EAC；
（2）如圖②，作△ADE的邊AD上的高線EG，交BA的延長線于點P，求證：PB=PE．

【答案】（1）證明見解析；
（2）證明見解析．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2025/6/15 14:0:2組卷：771引用：5難度：0.5

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1．如圖，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，則∠ABE=
．
發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：643引用：15難度：0.7
解析
2．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=
1
2
BC，DE⊥CE，DE=CE，連接AE，點M是AE的中點．
（1）如圖1，若點D在BC邊上，連接CM，當AB=4時，求CM的長；
（2）如圖2，若點D在△ABC的內部，連接BD，點N是BD中點，連接MN，NE，求證：MN⊥AE；
（3）如圖3，將圖2中的△CDE繞點C逆時針旋轉，使∠BCD=30°，連接BD，點N是BD中點，連接MN，探索
MN
AC
的值并直接寫出結果．
發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：2965引用：4難度：0.1
解析
3．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內一點，且OB=OC，AO的延長線交BC于點D．證明：BD=CD．
發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：66引用：2難度：0.5
解析

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如圖①，△ABC和△CDE是等邊三角形，連接AE、BD，連接DA并延長交BC于點F，AE=CE．（1）求證：△DBC≌△EAC；（2）如圖②，作△ADE的邊AD上的高線EG，交BA的延長線于點P，求證：PB=PE．