綜合與實(shí)踐
問題情境：在“弘揚(yáng)革命精神，傳承紅色基因”實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們親自動(dòng)手繪制了五角星，在制作過程中，每一個(gè)五角星的制作都會(huì)用到一個(gè)邊長為8cm的正方形．
動(dòng)手操作：
步驟1：如圖1將正方形ABCD沿EF所在的直線對(duì)折，使BC與AD重合．
步驟2：將四邊形AEFD進(jìn)行兩次折疊，使邊DF分別落在DA和EF邊上，折痕DG與FH相交于點(diǎn)O，展平后得圖2．
?步驟3：如圖3，將四邊形AEFD折疊，使點(diǎn)E與點(diǎn)O重合，折痕為MN．
?
步驟4：如圖4，將四邊形MNOA折疊，使NM與NO重合，隨后將∠FNO沿NO所在的直線折疊，即可得圖5．沿圖中虛線OP（使∠NOP＜30°）剪一刀，展開得圖6．
問題解決：
（1）圖1中，四邊形AEFD的形狀是 矩形矩形；圖6中∠POQ=36°，則圖5中∠NOP=18°18°．
（2）判斷圖2中，四邊形HDFG的形狀，并說明理由．
（3）請(qǐng)你直接寫出所做的五角星中，點(diǎn)O到中心點(diǎn)N的距離．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】矩形；18°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：218引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形，a,b,c是Rt△ABC和Rt△BED的邊長，易知，這時(shí)我們把關(guān)于x的形如AE=2c的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”，請(qǐng)解決下列問題：ax2+2cx+b=0
（1）寫出一個(gè)“勾系一元二次方程”；
（2）求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”必有實(shí)數(shù)根；ax2+2cx+b=0
（3）若x=-1是“勾系一元二次方程”的一個(gè)根，且四邊形ACDE的周長是6，求△ABC的面積．ax2+2cx+b=0發(fā)布：2025/6/5 4:30:1組卷：204引用：4難度：0.1 -
2．已知正方形ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在射線AB，射線BC上，AE=BF，DE與AF交于點(diǎn)O．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，BC上時(shí)，則線段DE與AF的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB延長線上時(shí)，將線段AE沿AF進(jìn)行平移至FG，連接DG．
①依題意將圖2補(bǔ)全；
②請(qǐng)你通過實(shí)驗(yàn)和觀察，試猜想在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過程中線段DG，AD，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
發(fā)布：2025/6/5 4:0:1組卷：152引用：3難度：0.3 -
3．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)M在邊BC上，連接AM，過AM的中點(diǎn)P作EF⊥AM，交AB于點(diǎn)E，CD于點(diǎn)F．
（1）猜想線段EF與AM的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
（2）如圖2，連接BD，交EF于點(diǎn)N，連接MN，求證：
①∠AMN=45°；
②EP=PN-NF．
發(fā)布：2025/6/5 4:30:1組卷：367引用：3難度：0.4