如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，直線y=x+4恰好經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)D為第三象限拋物線上一點(diǎn)，連接BD，過點(diǎn)O作OE⊥BD，垂足為E，若OE=2BE，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）設(shè)F是拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，連結(jié)AC、AF，若∠BAF=2∠ACB，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+5x+4；
（2）D（-3，-2）；
（3）F點(diǎn)坐標(biāo)為（-，）或（-，-）．
（2）D（-3，-2）；
（3）F點(diǎn)坐標(biāo)為（-
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：651引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-2，-4），O（0，0），B（2，0）三點(diǎn)．
（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；
（2）若點(diǎn)M是該拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，求AM+OM的最小值．發(fā)布：2025/6/11 3:0:1組卷：661引用：19難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線L：y=-x2+4x+5與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與一次函數(shù)y=x+1相交于點(diǎn)A和點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P是拋物線上的一動點(diǎn)且在直線AC的上方，過點(diǎn)P作x軸垂線交直線AC于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)，線段PD的長度最大？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和線段PD的最大值；
（3）將拋物線L：y=-x2+4x+5的圖象向下平移得到新的拋物線L'，直線AC與拋物線L'交于M，N兩點(diǎn)，滿足AM+CN=MN，在拋物線L'上有且僅有三個(gè)點(diǎn)R1，R2，R3使得△MNR1，△MNR2，△MNR3的面積相等，請直接寫出R1，R2，R3的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/11 5:30:2組卷：111引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A（，0）為圓心，以3為半徑的圓與x軸交于B、C兩點(diǎn)，與y軸交于D、E兩點(diǎn)．23
（1）求D點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）若B、C、D三點(diǎn)在拋物線y=ax2+bx+c上，求這個(gè)拋物線的解析式．
（3）若⊙A的切線交x軸正半軸于點(diǎn)M，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)N，切點(diǎn)為P，∠OMN=30°，試判斷直線MN是否經(jīng)過所求拋物線的頂點(diǎn)？說明理由．發(fā)布：2025/6/11 5:0:1組卷：306引用：15難度：0.1