當前位置： 2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市南岳二中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

某校“數(shù)學(xué)社團”活動中，小亮對多項式進行因式分解．m²-mn+2m-2n=（m²-mn）+（2m-2n）=m（m-n）+2（m-n）=（m-n）（m+2）．
以上分解因式的方法叫做“分組分解法”，請你在小亮解法的啟發(fā)下，解決下面問題：
（1）因式分解a³-3a²-9a+27；
（2）因式分解x²-4xy+4y²-16；
（3）已知a,b,c是△ABC的三邊，且滿足a²-ab+c²=2ac-bc,判斷△ABC的形狀并說明理由．

【考點】因式分解的應(yīng)用．

【答案】（1）（a+3）（a-3）²；（2）（x-2y-4）（x-2y+4）；（3）等腰三角形．

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

當前模式為游客模式，立即登錄查看試卷全部內(nèi)容及下載

發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：258引用：2難度：0.7

相似題

1．已知a,b為直角三角形ABC的兩直角邊，△ABC的周長為18，斜邊為8，面積為5.5，則代數(shù)式a²-ab+b²的值是（　?。?/h2>
A．89 B．-89 C．67 D．-67
發(fā)布：2025/6/6 5:0:1組卷：30引用：1難度：0.7
解析
2．閱讀下列材料：
材料1：在處理分數(shù)和分式問題時，有時由于分子比分母大，或者分子的次數(shù)高于分母的次數(shù)，在實際運算時往往難度比較大，這時我們可以將假分數(shù)（分式）拆分成一個整數(shù)（整式）與一個真分數(shù)（式）的和（差）的形式，通過對簡單式的分析來解決問題，我們稱之為分離整數(shù)法．此法在處理分式或整除問題時頗為有效．如將分式
x
2
-
3
x
-
1
x
+
2
拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．
解：設(shè)x+2=t,則x=t-2．∴原式
（
t
-
2
）
2
-
3
（
t
-
2
）
-
1
t
=
t
2
-
7
t
+
9
t
=t-7+
9
t

∴
x
2
-
3
x
-
1
x
+
2
=x-5+
9
x
+
2

材料2：配方法是初中數(shù)學(xué)思想方法中的一種重要的解題方法，配方法最終的目的就是配成完全平方式，利用完全平方式來求解，它的應(yīng)用非常廣泛，在解方程、求最值、證明等式、化簡根式、因式分解等方面都經(jīng)常用到．如：當a＞0，b＞0時，∵
a
b
+
b
a
=（
a
b
）²+（
b
a
）²=（
a
b
-
b
a
）²+2
∴當
a
b
=
b
a
，即a=b時，
a
b
+
b
a
有最小值2．
根據(jù)以上閱讀材料回答下列問題：
（1）將分式
x
2
+
x
+
3
x
+
1
拆分成一個整式與一個分子為整數(shù)的分式的和的形式，則結(jié)果為
；
（2）已知分式
4
x
2
-
10
x
+
8
2
x
-
1
的值為整數(shù)，求整數(shù)x的值；
（3）當-1＜x＜1時，求代數(shù)式
-
12
x
4
+
14
x
2
-
5
-
2
x
2
+
2
的最大值及此時x的值．
發(fā)布：2025/6/6 4:30:1組卷：387引用：4難度：0.4
解析
3．三角形的三邊長為（a+b）²=c²+2ab,則這個三角形是（　?。?/h2>
A．等邊三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．銳角三角形
發(fā)布：2025/6/6 10:0:1組卷：43引用：2難度：0.7
解析

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市南岳二中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

1．已知a,b為直角三角形ABC的兩直角邊，△ABC的周長為18，斜邊為8，面積為5.5，則代數(shù)式a2-ab+b2的值是（ ?。?/h2>

3．三角形的三邊長為（a+b）2=c2+2ab,則這個三角形是（ ?。?/h2>

1．已知a,b為直角三角形ABC的兩直角邊，△ABC的周長為18，斜邊為8，面積為5.5，則代數(shù)式a²-ab+b²的值是（　?。?/h2>

3．三角形的三邊長為（a+b）²=c²+2ab,則這個三角形是（　?。?/h2>