新定義：對(duì)角互補(bǔ)的四邊形稱為對(duì)補(bǔ)四邊形．
（1）如圖1，四邊形ABCD為對(duì)補(bǔ)四邊形，∠A=75°，求∠DCE的度數(shù)．
（2）在等邊三角形ABC上，AB=10cm,完成以下問(wèn)題：
①如圖2，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A沿著AB運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿著CA運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s,兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)所有運(yùn)動(dòng)停止．當(dāng)四邊形BPQC為對(duì)補(bǔ)四邊形時(shí)，求此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
②如圖3，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A沿著AB運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A沿著AC運(yùn)動(dòng)，速度為1.5cm/s,兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)所有運(yùn)動(dòng)停止．連結(jié)PC，BQ，當(dāng)四邊形APDQ為對(duì)補(bǔ)四邊形時(shí)，求此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）75°；
（2）①s；②4s．
（2）①
10
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：555引用：2難度：0.2
相似題
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1．閱讀下列材料：
利用完全平方公式，將多項(xiàng)式x2+bx+c變形為（x+k）2+h的形式，然后由（x+k）2≥0就可求出多項(xiàng)式x2+bx+c的最小值．
例題：求x2-14x+50的最小值．
解：x2-14x+50=x2-2x?7+72-72+50=（x-7）2+1．
因?yàn)椴徽搙取何值，（x-7）2總是非負(fù)數(shù)，即（x-7）2≥0．所以（x-7）2+1≥1，
所以當(dāng)x=7時(shí)，x2-14x+50有最小值，最小值是1．
根據(jù)上述材料，解答下列問(wèn)題：
（1）填空：x2-16x+=（x-）2；
（2）將x2+32x-2變形為（x+k）2+h的形式，并求出x2+32x-2的最小值；
（3）如圖1所示的長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)分別是5a、a+3，面積為S1；如圖2所示的長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)分別是2a+3、3a+2，面積為S2，試比較S1與S2的大小，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/4 5:0:1組卷：95引用：2難度：0.3 -
2．附加：
在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于兩個(gè)點(diǎn)P，Q和圖形W，如果在圖形W上存在點(diǎn)M，N（M，N可以重合）使得PM=QN，那么稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q是圖形W的一對(duì)平衡點(diǎn)．
（1）如圖1，已知點(diǎn)A（0，3），B（2，3）．
①設(shè)點(diǎn)O與線段AB上一點(diǎn)的距離為d,d的最小值是 ，最大值是 ；
②在p1（）p2（1，4）p3（-3，0）這三個(gè)點(diǎn)中，與點(diǎn)O是線段 AB的一對(duì)平衡點(diǎn)的是 ；32，0
（2）如圖2，已知正方形的邊長(zhǎng)為2，一邊平行于x軸，對(duì)角線的交點(diǎn)為點(diǎn)O，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）．若點(diǎn)E（x,2）在第一象限，且點(diǎn)D與點(diǎn)E是正方形的一對(duì)平衡點(diǎn)，直接寫出x的取值范圍；
（3）已知點(diǎn)F（-2，0），G（0，2），某正方形對(duì)角線的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊長(zhǎng)為a（0＜a≤2）．若線段FG上的任意兩個(gè)點(diǎn)都是此正方形的一對(duì)平衡點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍．
?發(fā)布：2025/6/4 5:0:1組卷：214引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB=4cm,∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA方向勻速向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BD方向勻速向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．已知點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度都是1cm/s,當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜4），解答下列問(wèn)題：3
（1）求BD長(zhǎng)；
（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t,使點(diǎn)D在線段PQ的垂直平分線上？若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)t=時(shí)，求四邊形PABQ的面積．52發(fā)布：2025/6/4 5:0:1組卷：290引用：4難度：0.4