在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-35x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A（0，3），與x軸的正半軸交于點(diǎn)B（5，0），點(diǎn)D在線段OB上，且OD=1，聯(lián)結(jié)AD，將線段AD繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段DE，過(guò)點(diǎn)E作直線l⊥x軸，垂足為H，交拋物線于點(diǎn)F．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）聯(lián)結(jié)DF，求cot∠EDF的值；
（3）點(diǎn)P在直線l上，且∠EDP=45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
3
5
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+3；
（2）cot∠EDF=2；
（3）（4，6）或（4，-）．
3
5
12
5
（2）cot∠EDF=2；
（3）（4，6）或（4，-
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/17 1:0:8組卷：221引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=-x2+6x-5與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的直線為y=x-5．
（1）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)：A ，B ，C ；
（2）點(diǎn)P從A出發(fā)，在線段AB上以每秒1個(gè)單位的速度向B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從B出發(fā)，在線段BC上以每秒2個(gè)單位的速度向C運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求t為何值時(shí)，△PBE的面積最大，并求出最大值．
（3）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，過(guò)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)N（不與點(diǎn)B、C重合）作直線AM的平行線交直線BC于點(diǎn)Q．若點(diǎn)A、M、N、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)N的橫坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/25 9:30:1組卷：150引用：3難度：0.3 -
2．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，m）和點(diǎn)B（3，n）在二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a≠0）的圖象上．
（1）若m=1，n=4，求二次函數(shù)的表達(dá)式及圖象的對(duì)稱軸．
（2）若，試說(shuō)明二次函數(shù)的圖象與x軸必有交點(diǎn)．m-n=12
（3）若點(diǎn)C（x0，y0）是二次函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，且滿足y0≤m,求mn的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：1369引用：2難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-
x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B．34
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，若M（m,y1）、N（n,y2）是第一象限內(nèi)拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且m＜n.分別過(guò)點(diǎn)M、N作MC、ND垂直于x軸，分別交直線AB于點(diǎn)C、D．
①如果四邊形MNDC是平行四邊形，求m與n之間的關(guān)系；
②在①的前提下，求四邊形MNDC的周長(zhǎng)L的最大值；
（3）如圖2，設(shè)拋物線與，x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A′，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得∠APA′=∠ABO？若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？發(fā)布：2025/5/25 9:30:1組卷：791引用：3難度：0.1