對(duì)于一個(gè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0且互不相等的三位自然數(shù)A，將它各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字分別3倍后取其個(gè)位數(shù)，得到三個(gè)新的數(shù)字x,y,z,再將這三個(gè)新數(shù)字重新組合成不同的三位數(shù)xyz，當(dāng)（xy-xz）的值最小時(shí)，則稱此為自然數(shù)A的“小寒?dāng)?shù)”，并規(guī)定K（A）=（|y-z|+x）2．例如：A=147時(shí)，其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字分別3倍后的三個(gè)個(gè)位數(shù)分別是：3、2、1．重新組合后的數(shù)為321、312、231、213、123、132，因?yàn)?×1-2×3=-4的值最小，所以213是A=147的“小寒?dāng)?shù)”，此時(shí)K（A）=（|1-3|+2）2=16．
（1）直接寫出K（315）的值；
（2）若m、n都是各數(shù)位上的數(shù)字均不為0且互不相等的三位自然數(shù)，m的個(gè)位數(shù)字為1，十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的2倍，n的個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，m的百位數(shù)字與n的個(gè)位數(shù)字相同．若（m+n）能被3整除，（m-n）能被5整除，求K（n）．
xyz
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：369引用：1難度：0.5
相似題
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1．閱讀下列題目的解題過(guò)程：
已知a、b、c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷△ABC的形狀．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） （B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
問(wèn)：（1）上述解題過(guò)程，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步的代號(hào)：；
（2）錯(cuò)誤的原因?yàn)椋?!--BA-->；
（3）本題正確的結(jié)論為：．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2517引用：25難度：0.6 -
2．閱讀理解：
能被7（或11或13）整除的特征：如果一個(gè)自然數(shù)末三位所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）是7（或11或13）的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)就能被7（或11或13）整除．
如：456533，533-456=77，77是7的11倍，所以，456533能被7整除．又如：345548214，345548-214=345334，345-334=11，11是11的1倍，所以，345548214能被11整除．
（1）用材料中的方法驗(yàn)證67822615是7的倍數(shù)（寫明驗(yàn)證過(guò)程）；
（2）若對(duì)任意一個(gè)七位數(shù)，末三位所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）是11的倍數(shù)，證明這個(gè)七位數(shù)一定能被11整除．發(fā)布：2025/1/5 8:0:1組卷：122引用：3難度：0.4 -
3．若a是整數(shù)，則a2+a一定能被下列哪個(gè)數(shù)整除（ ）
發(fā)布：2024/12/24 6:30:3組卷：388引用：7難度：0.6