如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC為一邊作等邊三角形OCD，連接AC、AD．
（1）求證：∠OBC=∠DAC；
（2）求∠OAD的度數(shù)；
（3）當α為多少度時，△AOD是等腰三角形？

【答案】（1）證明見解析過程；
（2）40°；
（3）當α為125°、110°、140°時，△AOD是等腰三角形．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/7 17:0:10組卷：70引用：1難度：0.6

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1．如圖，已知AB=10，P是線段AB上的任意一點，在AB的同側(cè)分別以AP、PB為邊作等邊三角形APC和等邊三角形PBD，連結(jié)CD．
（1）當AP=6時，求CD的長；
（2）當AP為多少時，CD的值最小，最小值是多少？
發(fā)布：2025/6/16 17:30:2組卷：80引用：1難度：0.3
解析
2．如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠B=120°，AD=BC，以CD為邊向外作等邊△CDE，連接AE，BE．求證：△ABE為等邊三角形．
發(fā)布：2025/6/16 16:0:1組卷：98引用：1難度：0.9
解析
3．平面上有△ACD與△BCE，其中AD與BE相交于P點，如圖．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，則∠BPD的度數(shù)為（　　）
A．110° B．125° C．130° D．155°
發(fā)布：2025/6/16 16:30:1組卷：5465引用：86難度：0.5
解析

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如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC為一邊作等邊三角形OCD，連接AC、AD．（1）求證：∠OBC=∠DAC；（2）求∠OAD的度數(shù)；（3）當α為多少度時，△AOD是等腰三角形？