《九章算術》是中國古代張蒼，耿壽昌所撰寫的一部數學專著，是《算經十書》中最重要的一部，成于公元一世紀左右，是當時世界上最簡練有效的應用數學專著，它的出現標志著中國古代數學形成了完整的體系．在《九章算術?商功》篇中提到“陽馬”這一幾何體，是指底面為矩形，有一條側棱垂直于底面的四棱錐，現有“陽馬”P-ABCD，底面為邊長為2的正方形，側棱PA⊥面ABCD，PA=2，E、F為邊BC、CD上的點，CE=λCB，CF=λCD，點M為AD的中點．
（1）若λ=12，證明：面PBM⊥面PAF；
（2）是否存在實數λ，使二面角P-EF-A的大小為45°？如果不存在，請說明理由；如果存在，求此時直線BM與面PEF所成角的正弦值．
CE
=
λ
CB
CF
=
λ
CD
λ
=
1
2
【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/14 18:0:9組卷：141引用：4難度：0.5
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1．正四棱錐P-ABCD，底面四邊形ABCD為邊長為2的正方形，
，其內切球為球G，平面α過AD與棱PB，PC分別交于點M，N，且與平面ABCD所成二面角為30°，則平面α截球G所得的圖形的面積為 ．PA=5發(fā)布：2024/12/5 8:30:6組卷：159引用：4難度：0.5 -
2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是等邊三角形，CD⊥平面PAD，E，F，G，O分別是PC，PD，BC，AD的中點．
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求平面EFG與平面ABCD的夾角的大小；
（3）線段PA上是否存在點M，使得直線GM與平面EFG所成角為，若存在，求線段PM的長；若不存在，說明理由．π6發(fā)布：2024/12/7 16:30:5組卷：515引用：8難度：0.6 -
3．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=4，AB=3，BC=5，點D是線段BC的中點．
（1）求證：AB⊥A1C；
（2）求二面角D-CA1-A的余弦值．發(fā)布：2024/11/30 13:0:1組卷：321引用：5難度：0.6
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