如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB：y=x-3與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，1）和（m,-4）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)P為y軸正半軸上一點(diǎn)，若S△POC=2S△AOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）在（2）的條件下，平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)E，使得以A、B、P、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．?
k
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=；
（2）P（0，2）；
（3）E（3，-5）或（-5，-3）或（5，7）．
4
x
（2）P（0，2）；
（3）E（3，-5）或（-5，-3）或（5，7）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/22 13:0:1組卷：459引用：1難度：0.3
相似題
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1．反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與直線y=mx+n的圖象交于Q點(diǎn)，點(diǎn)B（3，4）在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，過點(diǎn)B作PB∥x軸交OQ于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PA∥y軸交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)A，已知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為kx．94
（1）求反比例函數(shù)及直線OP的解析式；
（2）在x軸上存在點(diǎn)N，使得△AON的面積與△BOP的面積相等，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（3）在y軸上找一點(diǎn)E，使△OBE為等腰三角形，直接寫出點(diǎn)E坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/14 19:0:1組卷：51引用：3難度：0.6 -
2．如圖1，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，且OA=6，OB=3，反比例函數(shù)y=
（k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過正方形的頂點(diǎn)C．kx
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖2，將正方形ABCD沿x軸向右平移m個(gè)單位長度得到正方形A'B'C'D'，點(diǎn)A'恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，求此時(shí)點(diǎn)D'的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)O、A'、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 21:30:2組卷：1503引用：6難度：0.3 -
3．如圖，直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P，Q兩點(diǎn)，與y=的圖象相交于A（-2，m），B（1，n）兩點(diǎn)，連接OA，OB．下列結(jié)論：①k1+k2＜0；②不等式k1x+b＞k2x的解集是x＞-2或0＜x＜1；③S△AOP=S△BOQ；④m+k2xn=0．其中正確的結(jié)論是（ ?。?/h2>12發(fā)布：2025/6/14 22:0:2組卷：2072引用：11難度：0.4