模型建立：
（1）如圖1，在△ABC中，D是AB上一點，∠ACD=∠B，求證：AC2=AD?AB；
類比探究：
（2）如圖2，在菱形ABCD中，E、F分別為邊BC、DC上的點，且∠EAF=12∠BAD，射線AE交DC的延長線于點M，射線AF交BC的延長線于點N．
①求證：FA2=FC?FM；
②若AF=4，CF=2，AM=10，求FN的長．
∠
EAF
=
1
2
∠
BAD
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）①證明見解析；②．
（2）①證明見解析；②
13
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/31 6:30:1組卷：434引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點的坐標(biāo)分別為（20，0）和（0，15），動點P從點A出發(fā)在線段AO上以每秒2cm的速度向原點O運動，動直線EF從x軸開始以每秒1cm的速度向上平行移動（即EF∥x軸），分別與y軸、線段AB交于點E、F，連接EP、FP，設(shè)動點P與動直線EF同時出發(fā)，運動時間為t秒．
（1）求t=9時，△PEF的面積；
（2）直線EF、點P在運動過程中，是否存在這樣的t使得△PEF的面積等于40cm2？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)t為何值時，△EOP與△BOA相似．發(fā)布：2025/6/12 21:0:1組卷：846引用：9難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，已知AB=AC=10cm,BC=16cm.AD⊥BC于點D，點E，F(xiàn)分別從B，C兩點同時出發(fā)，其中點E沿BC向終點運動，速度為4cm/s；點F沿CA，AB向終點B運動，速度為5cm/s,設(shè)它們運動的時間為t（s）．
（1）求t為何值時，△EFC和△ACD相似？
（2）是否存在某一時刻，使得△EFD被AD分得的兩部分面積之比為3：5？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)△EFD的面積最大時，以EF為直徑的圓與線段AC有幾個交點？
（4）若以EF為直徑的圓與線段AC只有一個公共點，請直接寫出相應(yīng)t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/13 12:30:10組卷：30引用：1難度：0.1 -
3．如圖所示，矩形ABCD的長AD為20cm,寬AB為12cm,在它的內(nèi)部有一個矩形EFGH（EH＞EF），設(shè)AD與EH之間的距離、BC與FG之間的距離都為a cm,AB與EF之間的距離、DC與HG之間的距離都為b cm.當(dāng)a,b滿足（ ?。r，矩形ABCD∽矩形EFGH．發(fā)布：2025/6/12 23:30:2組卷：80引用：4難度：0.4