如圖，正方形ABCD的邊長為a,射線AM是∠BAD外角的平分線，點E在邊AB上運動（不與點A、B重合），點F在射線AM上，且AF=2BE，CF與AD相交于點G，連接EC、EF、EG．
（1）試猜想△CEF的形狀，并說明理由；
（2）求△AEG的周長（用含a的代數(shù)式表示）；
（3）試探索：點E在邊AB上運動至什么位置時，△EAF的面積最大（用含a的代數(shù)式表示）．
AF
=
2
BE
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）等腰直角三角形，理由見解析過程；
（2）2a；
（3）點E在AB邊中點，面積最大為．
（2）2a；
（3）點E在AB邊中點，面積最大為
a
2
8
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/26 1:0:1組卷：26引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知正方形ABCD，延長AB至點E使BE=AB，連接CE、DE，DE與BC交于點N，取CE的中點F，連接BF，AF，AF交BC于點M，交DE于點O，則下列結(jié)論：
①DN=EN；②OA=OE；③CN：MN：BM=3：1：2；④tan∠CED=；⑤S四邊形BEFM=2S△CMF．13
其中正確的是 .（只填序號）發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：1387引用：5難度：0.2 -
2．如圖1，菱形ABCD中，∠A=120°，AB=4，點P在CD上，連接BP，將△BCP沿BP翻折，得到△BMP，連接CM，延長CM交AD于點E．
（1）當(dāng)點P從點C運動到點D時，AE的長隨之變化，請寫出AE長的取值范圍：．
（2）在圖2中，當(dāng)MP⊥CD時，求證：BM平分∠ABC．
（3）當(dāng)點P在CD上移動過程中，是否存在CP=AE的情況？如果存在，求此時CP的長；如果不存在，說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：79引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BD的中點，則下列四個結(jié)論：
（1）AM=CN；
（2）若MD=AM，∠A=90°，則BM=CM；
（3）若MD=2AM，則S△MNC=S△BNE；
（4）若AB=MN，則△MFN與△DFC全等．
其中正確結(jié)論的序號為發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：86引用：2難度：0.3