已知圓C：x2+y2+ax-4y+1=0（a∈R），過定點(diǎn)P（0，1）作斜率為1的直線交圓C于A、B兩點(diǎn)，P為線段AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）設(shè)E為圓C上異于A、B的一點(diǎn)，求△ABE面積的最大值；
（Ⅲ）從圓外一點(diǎn)M向圓C引一條切線，切點(diǎn)為N，且有|MN|=|MP|，求|MN|的最小值，并求|MN|取最小值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：62引用：6難度：0.5
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1．已知圓C1：（x-4）2+（y-2）2=20與y軸交于O，A兩點(diǎn)，圓C2過O，A兩點(diǎn)，且直線C2O與圓C1相切；
（1）求圓C2的方程；
（2）若圓C2上一動(dòng)點(diǎn)M，直線MO與圓C1的另一交點(diǎn)為N，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)P使得PM=PN始終成立，若存在求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由．發(fā)布：2024/10/16 15:0:1組卷：542引用：7難度：0.3 -
2．已知直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：x2+y2=16．
①過點(diǎn)P（4，2）作圓O的切線m,求m的方程；
②直線l：y=kx+b與圓O交于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)，已知T（8，0），若x軸平分∠MTN，證明：不論k取何值，直線l與x軸的交點(diǎn)為定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2024/9/25 3:0:1組卷：146引用：2難度：0.6 -
3．若直線ax+y=0始終平分圓x2+y2-2ax+2ay+2a2+a-1=0的周長(zhǎng)，則a的值為（ ）
發(fā)布：2024/12/8 10:30:3組卷：355引用：2難度：0.8
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