【定義】：
對角線相等且所夾銳角為60°的四邊形叫“60°等角線四邊形”．
如圖1，四邊形ABCD為“60°等角線四邊形”，即AC=BD，∠AOB=60°．
【定義探究】：
（1）判斷下列四邊形是否為“60°等角線四邊形”，如果是在括號內(nèi)打“√”，如果不是打“×”．
①對角線所夾銳角為60°的平行四邊形． ××
②對角線所夾銳角為60°的矩形． √√
③對角線所夾銳角為60°，且順次連接各邊中點所形成的四邊形是菱形的四邊形． √√
【性質(zhì)探究】：
（2）如圖2，以AC為邊，向下構(gòu)造等邊△ACE，連接BE，請直接寫出AB+CD與AC的大小關(guān)系；
（3）請判斷AD+BC與3AC的大小關(guān)系，并說明理由；
【應(yīng)用提升】：
（4）若“60°等角線四邊形”的對角線長為2，則該四邊形周長的最小值為 23+223+2．
3
AC
2
3
+
2
2
3
+
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】×；√；√；
2
3
+
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：470引用：4難度：0.1
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1．如圖1，已知△ABC中，AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm,如果點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/s,連接PQ，設(shè)運動的時間為t（單位：s）（0≤t≤4）．解答下列問題：
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（3）如圖2，把△APQ沿AP翻折，得到四邊形AQPQ′．那么是否存在某時刻t使四邊形AQPQ′為菱形？若存在，求出此時菱形的面積；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2024/12/2 8:0:1組卷：866引用：2難度：0.1 -
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3．如圖1，已知△ABC中，AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm,如果點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/s,連接PQ，設(shè)運動的時間為t（單位：s）（0≤t≤4）．解答下列問題：
（1）當t為何值時，PQ∥BC．
（2）設(shè)四邊形BCQP的面積為S（單位：cm 2），求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）如圖2把△APQ沿AP翻折，得到四邊形AQPQ′那么是否存在某時刻t使四邊形AQPQ′為菱形？若存在，求出此時菱形的面積；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/12/2 8:0:1組卷：290引用：2難度：0.5
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