在等邊△ABC中,BC=4,點D是AB的中點,點E,F(xiàn)分別是CD,AC邊上一點(不與點A、C重合).
(1)如圖1,當點E為CD中點,點F為AC中點時,求EF的長度;
(2)如圖2,將線段CE繞著點C順時針旋轉60°得到線段CP,連接AP,當B,E,P三點在同一條直線上時,求AP的長度;
(3)如圖3,將線段FE繞著點F順時針旋轉60°得到線段FQ,延長QE交線段BC于點M,探索CF,CM,CE三條線段之間的關系.

【考點】幾何變換綜合題.
【答案】(1)EF=1;
(2)AP=;
(3)CF+CM=CE,理由見解析過程.
(2)AP=
4
3
3
(3)CF+CM=
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/7/4 8:0:9組卷:152引用:1難度:0.3
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1.如圖,四邊形ABCD是矩形紙片,AB=2.對折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合,折痕為EF;展平后再過點B折疊矩形紙片,使點A落在EF上的點N,折痕BM與EF相交于點Q;再次展平,連接BN,MN,延長MN交BC于點G.有如下結論:
①∠ABN=60°;②AM=1;③QN=;④△BMG是等邊三角形;⑤P為線段BM上一動點,H是BN的中點,則PN+PH的最小值是33.3
其中正確結論的序號是.發(fā)布:2025/5/23 1:30:2組卷:3126引用:15難度:0.5 -
2.如圖1,四邊形ABCD中,∠BCD=90°,AC=AD,AF⊥CD于點F,交BD于點E,∠ABD=2∠BDC.
(1)判斷線段AE與BC的關系,并說明理由;
(2)若∠BDC=30°,求∠ACD的度數(shù);
(3)如圖2,在(2)的條件下,線段BD與AC交于點O,點G是△BCE內一點,∠CGE=90°,GE=3,將△CGE繞著點C逆時針旋轉60°得△CMH,E點對應點為M,G點的對應點為H,且點O,G,H在一條直線上直接寫出OG+OH的值.發(fā)布:2025/5/22 19:0:1組卷:523引用:1難度:0.2 -
3.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,點P為線段CA延長線上一動點,連接PB,將線段PB繞點P逆時針旋轉,旋轉角為α,得到線段PD,連接DB,DC.
(1)如圖1,當α=60°時,
①求證:PA=DC;
②求∠DCP的度數(shù);
(2)如圖2,當α=120°時,請直接寫出PA和DC的數(shù)量關系.
(3)當α=120°時,若AB=6,BP=,請直接寫出點D到CP的距離為.31發(fā)布:2025/5/23 4:0:1組卷:4734引用:13難度:0.1