已知直線AB∥CD,點(diǎn)E在直線AB上,點(diǎn)G在直線CD上,∠EFC、∠EGD的平分線FM、GN分別交直線AB于M、N.
(1)如果△EFG為等邊三角形(如圖1),那么∠1+∠2=120°120°.如果△EFG為等腰三角形(如圖2),且頂角∠FEG=36°,那么∠1+∠2=108°108°.
(2)如果△EFG為任意三角形(如圖3),那么∠1+∠2與∠FEG有什么關(guān)系?試說明理由;
(3)當(dāng)三角形的一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角β的兩倍時,我們稱此三角形為“倍角三角形”,其中α為“倍角”,如果△EFG是有一個角為30°的“倍角三角形”,且∠FEG為“倍角”,請利用(2)中的結(jié)論求∠1+∠2的度數(shù).
【答案】120°;108°
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/7/17 8:0:9組卷:121引用:3難度:0.3
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1.已知AB∥CD,點(diǎn)M、N分別是AB、CD上的點(diǎn),點(diǎn)G在AB、CD之間,連接MG、NG.請利用所學(xué)知識解決問題:
(1)探究證明:如圖1,試探究∠MGN與∠AMG、∠CNG之間有什么數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(2)拓展應(yīng)用:如圖2,若∠AMG與∠CNG的平分線相交于點(diǎn)P,請直接寫出∠MGN與∠MPN之間的數(shù)量關(guān)系.
(3)遷移提升:如圖3,若點(diǎn)P是CD下方一點(diǎn),MG平分∠BMP,ND平分∠GNP,已知∠BMG=30°,請直接寫出∠MGN+∠MPN的度數(shù).發(fā)布:2024/12/23 20:0:2組卷:839引用:2難度:0.5 -
2.將一塊三角板ABC(∠ACB=90°,∠A=30°)按如圖①所示放置在銳角∠POQ=α內(nèi),使直角邊BC落在OQ邊上.現(xiàn)將三角板ABC繞點(diǎn)B逆時針以每秒m°的速度旋轉(zhuǎn)t秒(直角邊BC旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置),過點(diǎn)A作MN∥OQ交射線OP于點(diǎn)M,AD平分∠MAB,其中m的值滿足:使代數(shù)式|m-10|+3取得最小值.
(1)求m的值;
(2)當(dāng)t=4秒時,求∠NAC的度數(shù);
(3)在某一時刻,當(dāng)BC∥OP時,試求出∠ADO與α之間的數(shù)量關(guān)系.發(fā)布:2024/12/23 20:0:2組卷:816引用:3難度:0.5 -
3.如圖,l1∥l2,則( ?。?/h2>
發(fā)布:2024/12/23 20:0:2組卷:798引用:5難度:0.6
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