在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點D是直線AB上的一動點(不與點A,B重合)連接CD,在CD的右側(cè)以CD為斜邊作等腰直角三角形CDE,點H是BD的中點,連接EH.
【問題發(fā)現(xiàn)】
(1)如圖(1),當(dāng)點D是AB的中點時,線段EH與AD的數(shù)量關(guān)系是 EH=12ADEH=12AD,EH與AD的位置關(guān)系是 EH⊥ABEH⊥AB.
【猜想論證】
(2)如圖(2),當(dāng)點D在邊AB上且不是AB的中點時,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請僅就圖(2)中的情況給出證明;若不成立,請說明理由.
【拓展應(yīng)用】
(3)若AC=BC=22,其他條件不變,連接AE、BE.當(dāng)△BCE是等邊三角形時,請直接寫出△ADE的面積.

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【考點】三角形綜合題.
【答案】EH=AD;EH⊥AB
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【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:3336引用:17難度:0.1
相似題
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1.如圖,已知:Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D是BC的中點,點P是BC邊上的一個動點.
(1)如圖1,若點P與點D重合,連接AP,則AP與BC的位置關(guān)系是 ;
(2)如圖2,若點P在線段BD上,過點B作BE⊥AP于點E,過點C作CF⊥AP于點F,則CF,BE和EF這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系是 ;
(3)如圖3,在(2)的條件下,若BE的延長線交直線AD于點M,求證:CP=AM;
(4)如圖4,已知BC=4,若點P從點B出發(fā)沿著BC向點C運動,過點B作BE⊥AP于點E,過點C作CF⊥AP于點F,設(shè)線段BE的長度為d1,線段CF的長度為d2,試求出點P在運動的過程中d1+d2的最大值.發(fā)布:2025/5/23 2:30:1組卷:469引用:3難度:0.4 -
2.問題提出
如圖(1),在△ABC中,AB=AC,D是AC的中點,延長BC至點E,使DE=DB,延長ED交AB于點F,探究的值.AFAB
問題探究
(1)先將問題特殊化.如圖(2),當(dāng)∠BAC=60°時,直接寫出的值;AFAB
(2)再探究一般情形.如圖(1),證明(1)中的結(jié)論仍然成立.
問題拓展
如圖(3),在△ABC中,AB=AC,D是AC的中點,G是邊BC上一點,=CGBC(n<2),延長BC至點E,使DE=DG,延長ED交AB于點F.直接寫出1n的值(用含n的式子表示).AFAB發(fā)布:2025/5/23 0:30:1組卷:3847引用:7難度:0.3 -
3.定理證明
(1)如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜邊AB上的中線,求證:CD=AB.12
下面給出了部分證明過程:
證明:如圖1,延長CD至點E,使DE=CD,連接AE,BE,
則,…CD=12CE
請你結(jié)合圖1,補(bǔ)全證明過程;
結(jié)論應(yīng)用
(2)如圖2,在△ABC中,D為邊BC的中點,BE⊥AC于點E,CF⊥AB于點F,連接DE,DF和EF.若BC=10,EF=6,求△DEF的面積;
拓展提高
(3)如圖3,在△ABC中,∠B=30°,∠ADC=45°,AD恰好是中線,求∠ACB的度數(shù).?
發(fā)布:2025/5/23 4:0:1組卷:150引用:1難度:0.2
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