函數(shù)一直都是初中數(shù)學(xué)所研究的關(guān)鍵，其種類繁多數(shù)不勝數(shù)，我們所熟知的函數(shù)就有“一次函數(shù)”、“二次函數(shù)”和“反比例函數(shù)”．
現(xiàn)在給出分段函數(shù)的定義：對(duì)于自變量x的不同的取值范圍有不同的解析式的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的整體我們稱為f（x）．
例如：f（x）=

x 2 ， 0 ＜ x ＜ 1

2 x , x ＞ 1

這個(gè)函數(shù)在0＜x＜1是y=x²，在x＞1時(shí)是2x,這兩個(gè)不同區(qū)域的函數(shù)組合形成了函數(shù)f（x）．
接下來為絕對(duì)值方程：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若給出方程|x|+|y|=1，那么其圖象可以看作是兩個(gè)分段函數(shù)y=

- x + 1 ， 0 ＜ x ≤ 1

x + 1 ，- 1 ＜ x ≤ 0

與y=

x - 1 ， 0 ＜ x ＜ 1

- x - 1 ，- 1 ≤ x ＜ 0

．
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知分段函數(shù)f（x）=

x 2 - 2 x - k ,- 2 ＜ x ＜ 3

- 10 x ， x ≤ - 2

k + 1 k x - （ k + 1 ） ， x ≥ 3

與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，直線y=

k

+

1

k

x

-

（

k

+

1

）

與函數(shù)f（x）交于點(diǎn)

（

1

3

，-

32

9

）

．
（1）求分段函數(shù)f（x）的最小值；
（2）設(shè)f（x）最小值所在點(diǎn)為D，點(diǎn)E在f（x）上，且S_△ABE=S_{四邊形ABDC}-1，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）?。诘冢?）問的條件下，求證：△ACO∽△DBC；
ⅱ．在方程|2x|+|y|+x=3上取一點(diǎn)P，點(diǎn)M，N分別在f（x）與直線BC上，若△PMN為等腰直角三角形，且點(diǎn)P關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在直線BC上，試問：是否存在這樣的△PMN，若存在求其周長；若不存在，請(qǐng)說明理由．