2022-2023學(xué)年遼寧省部分學(xué)校九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6題，每道題4分，滿分24分）

• 1．拋物線y=-x²-2x一定不經(jīng)過（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：282引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知

  e

  1

  ，

  e

  2

  均為單位向量，那么下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A． e 1 + e 2 = 2 e 1

  B． e 1 ∥ e 2

  C． e 1 = e 2

  D． | e 1 | - | e 2 | = 0
  組卷：34引用：1難度：0.6

  解析

• 3．在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，那么在下列條件中，一定能夠判定DE∥BC的選項(xiàng)是（　?。?/h2>

  A． AD AE = AC AB

  B． DE BC = AD AC

  C． DE BC = AD AB

  D． AD AE = BD CE
  組卷：111引用：2難度：0.6

  解析

• 4．小英在用“描點(diǎn)法”探究二次函數(shù)性質(zhì)時(shí)，畫出了以下表格，不幸的是，部分?jǐn)?shù)據(jù)已經(jīng)遺忘（如表所示），小英只記得遺忘的三個(gè)數(shù)中（如M，R，A所示），有兩個(gè)數(shù)相同．根據(jù)以上信息，小英探究的二次函數(shù)解析式可能是（　?。?br />

  x	…	-1	0	1	2	3	…
  y	…	M	R	-4	-3	A	…

  A．y=x2-3x-2	B． y = 1 4 x 2 + 1 4 x - 9 2
  C．y=2x2-5x-1	D． y = 1 2 x 2 - 3 2 x - 3
  組卷：409引用：2難度：0.6

  解析

• 5．在△ABC中，AB=10，

  tan

  B

  =

  3

  4

  ，如果△ABC的形狀和大小都被確定，那么線段AC的長(zhǎng)度不可能為（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  組卷：177引用：1難度：0.5

  解析

• 6．一個(gè)籃球從一定高度自由下落到水平地面上，彈起后會(huì)到達(dá)一個(gè)低于初始高度的最高點(diǎn)位置，又落回地面，接著繼續(xù)彈起，整個(gè)過程中籃球的軌跡都在同一直線上，且籃球每次彈起達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，其具有的重力勢(shì)能都大于該籃球前一次彈起達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的一半．小英將該籃球從距離水平地面10米處的點(diǎn)A處扔下，使之自由下落，落到水平地面上的點(diǎn)B處后彈起，第一次彈起后到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，籃球位于點(diǎn)C處，第二次位于點(diǎn)D處，且C，D分別為AB，BC的黃金分割點(diǎn)，以此類推．同時(shí)，小英發(fā)現(xiàn)對(duì)于實(shí)數(shù)a,n,若0＜a＜1，當(dāng)n越大，aⁿ越接近0，則整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，籃球的總路程最接近（　?。?/h2>

  A． 15 + 5 5

  B． 15 + 10 5

  C． 20 + 10 5

  D． 30 + 10 5
  組卷：51引用：1難度：0.4

  解析

二、填空題（本大題共12題，每道題4分，滿分48分）

• 7．給定關(guān)于x的一元二次方程x²+2x-3=0，則

  2022

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  =

  ．
  組卷：200引用：1難度：0.7

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• 8．一次函數(shù)y=kx+k過定點(diǎn)（m,n），則點(diǎn)（m,m+n）到原點(diǎn)距離為

  ．
  組卷：388引用：3難度：0.6

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三、解答題（本大題共6題，每道題4分，滿分78分）

• 24．函數(shù)一直都是初中數(shù)學(xué)所研究的關(guān)鍵，其種類繁多數(shù)不勝數(shù)，我們所熟知的函數(shù)就有“一次函數(shù)”、“二次函數(shù)”和“反比例函數(shù)”．
  現(xiàn)在給出分段函數(shù)的定義：對(duì)于自變量x的不同的取值范圍有不同的解析式的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的整體我們稱為f（x）．
  例如：f（x）=

  x 2 ， 0 ＜ x ＜ 1

  2 x , x ＞ 1

  這個(gè)函數(shù)在0＜x＜1是y=x²，在x＞1時(shí)是2x,這兩個(gè)不同區(qū)域的函數(shù)組合形成了函數(shù)f（x）．
  接下來為絕對(duì)值方程：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若給出方程|x|+|y|=1，那么其圖象可以看作是兩個(gè)分段函數(shù)y=

  - x + 1 ， 0 ＜ x ≤ 1

  x + 1 ，- 1 ＜ x ≤ 0

  與y=

  x - 1 ， 0 ＜ x ＜ 1

  - x - 1 ，- 1 ≤ x ＜ 0

  ．
  在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知分段函數(shù)f（x）=

  x 2 - 2 x - k ,- 2 ＜ x ＜ 3

  - 10 x ， x ≤ - 2

  k + 1 k x - （ k + 1 ） ， x ≥ 3

  與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，直線y=

  k

  +

  1

  k

  x

  -

  （

  k

  +

  1

  ）

  與函數(shù)f（x）交于點(diǎn)

  （

  1

  3

  ，-

  32

  9

  ）

  ．
  （1）求分段函數(shù)f（x）的最小值；
  （2）設(shè)f（x）最小值所在點(diǎn)為D，點(diǎn)E在f（x）上，且S_△ABE=S_{四邊形ABDC}-1，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；
  （3）?。诘冢?）問的條件下，求證：△ACO∽△DBC；
  ⅱ．在方程|2x|+|y|+x=3上取一點(diǎn)P，點(diǎn)M，N分別在f（x）與直線BC上，若△PMN為等腰直角三角形，且點(diǎn)P關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在直線BC上，試問：是否存在這樣的△PMN，若存在求其周長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：174引用：1難度：0.2

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• 25．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=30，DC=25，BC=AB+CD，BD平分∠ABC，∠ABD的余切值為2，E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)．若∠BAE+4∠ADB=180°，求線段AE的長(zhǎng)度．
  組卷：20引用：1難度：0.4

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