如圖拋物線L1：y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（5，0）．已知直線L2的解析式為y=kx-5．
（1）如圖1，求拋物線L1的解析式；
（2）如圖2，若直線L2將線段AB分成1：3兩部分，求k的值；
（3）如圖3，將拋物線L1在x軸上方的部分沿x軸折疊到x軸下方，將這部分圖象與原拋物線剩余的部分組成的新圖象記為L(zhǎng)3．
①直接寫出新圖象L3y隨x的增大而增大時(shí)x的取值范圍；
②直接寫出直線L2與圖象L3有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)k的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線L1的解析式為y=-x2+6x-5；
（2）k=或；
（3）①當(dāng)x≤1或3≤x≤5時(shí)新圖象L3y隨x的增大而增大；
②2-6＜k＜1．
（2）k=
5
2
5
4
（3）①當(dāng)x≤1或3≤x≤5時(shí)新圖象L3y隨x的增大而增大；
②2
10
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：173引用：4難度：0.6
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c與直線AB交于點(diǎn)A（0，-2），B（2，0）．
（Ⅰ）求該拋物線的解析式；
（Ⅱ）點(diǎn)P是直線AB下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的平行線交AB于點(diǎn)C，過點(diǎn)P作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)D，交線段AB于點(diǎn)H．求PC的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅲ）若點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，在x軸上存在一點(diǎn)N，使△AMN的周長(zhǎng)最小，求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 14:30:1組卷：427引用：1難度：0.1 -
2．已知拋物線y=ax2+bx（a,b為常數(shù)，且a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，且過點(diǎn)（1，）．點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,直線AB的解析式為y=-x+c,直線AB與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)直線AB與拋物線y=ax2+bx只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)t≤x≤t+1時(shí)，是否存在t的值，使函數(shù)y=ax2+bx的最大值為，若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．14發(fā)布：2025/5/23 14:30:1組卷：279引用：2難度：0.3 -
3．已知拋物線y=x2+tx-t-1（t＞0）過點(diǎn)（h,-4），交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,恒有m2+tm-t-1≥-4成立．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)M，使得∠BMC=∠BAC，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若P1（n-2，y1），P2（n,y2），P3（n+2，y3）三點(diǎn)都在拋物線上且總有y3＞y1＞y2，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 14:30:1組卷：453引用：3難度：0.3
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