2023年9月23日，杭州第19屆運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式現(xiàn)場(chǎng)，在AP技術(shù)加持下，寄托著古今美好心愿的燈籠升騰而起，溢滿(mǎn)整個(gè)大蓮花場(chǎng)館，融匯為點(diǎn)點(diǎn)星河流向遠(yuǎn)方，繪就了一幅萬(wàn)家燈火的美好圖景．燈籠又統(tǒng)稱(chēng)為燈彩，是一種古老的漢族傳統(tǒng)工藝品，經(jīng)過(guò)數(shù)千做年的發(fā)展，燈籠也發(fā)展出了不同的地域風(fēng)格，形狀也是千姿百態(tài)，每一種燈籠都具有獨(dú)特的藝術(shù)表現(xiàn)形式．現(xiàn)將一個(gè)圓柱形的燈籠切開(kāi)，如圖所示，用平面BCC1B1表示圓柱的軸截面，BC是圓柱底面的直徑，O為底面圓心，E為母線(xiàn)CC1的中點(diǎn)，已知AA1為一條母線(xiàn)，且AB=AC=AA1=4．
（1）求證：平面AEO⊥平面AB1O；
（2）求二面角O-AE-B1的余弦值．
【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直．
【答案】（1）證明見(jiàn)解答；
（2）．
（2）
6
6
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/23 5:0:2組卷：24引用：6難度：0.4
相似題
-
1．如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的點(diǎn)，直線(xiàn)PC⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）記平面BEF與平面ABC的交線(xiàn)為l,試判斷直線(xiàn)l與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中的直線(xiàn)l與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且點(diǎn)Q滿(mǎn)足．記直線(xiàn)PQ與平面ABC所成的角為θ，異面直線(xiàn)PQ與EF所成的角為α，二面角E-l-C的大小為β．求證：sinθ=sinαsinβ．DQ=12CP發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：903引用：12難度：0.1 -
2．如圖，四邊形ABCD為梯形，四邊形CDEF為矩形，平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DE=CD，M為AE的中點(diǎn)．12
（1）證明：AC∥平面MDF；
（2）求平面MDF與平面BCF的夾角的大小．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：141引用：1難度：0.6 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓所在的平面，C是圓周上的點(diǎn)．
（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若AB=2，AC=2，PA=2，求二面角C-PB-A的度數(shù)．2發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：33引用：1難度：0.5