2023-2024學年河北省石家莊四十二中高二（上）期中數學試卷（A卷）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。請將正確答案的序號填涂在答題卡上）

• 1．在空間直角坐標系Oxyz中，點P（1，-2，3）關于x軸的對稱點的坐標是（　?。?/h2>

  A．（-1，2，-3）

  B．（1，-2，-3）

  C．（1，2，-3）

  D．（-1，-2，-3）
  組卷：55難度：0.9

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• 2．已知直線x+my-3=0的傾斜角的余弦值為

  6

  3

  ，則實數m的值為（　?。?/h2>

  A． - 2

  B． - 2 2

  C． 2 2

  D． 2
  組卷：49引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知A（2，1，3），B（2，-1，6），C（3，5，6），則

  AC

  在

  AB

  方向上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． （ 0 ，- 2 13 13 ， 3 13 13 ）	B． （ 0 ， 2 13 13 ， 3 13 13 ）
  C． （ 0 ， 2 13 ，- 3 13 ）	D． （ 0 ，- 2 13 ， 3 13 ）
  組卷：32引用：3難度：0.8

  解析

• 4．開普勒第一定律也稱橢圓定律，軌道定律，其內容如下：每一行星沿各自的橢圓軌道環(huán)繞太陽，而太陽則處在橢圓的個焦點上．將某行星H看作一個質點，H繞太陽的運動軌跡近似成曲線

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  n

  =

  1

  （

  m

  ＞

  n

  ＞

  0

  ）

  ，行星H在運動過程中距離太陽最近的距離稱為近日點距離，距離太陽最遠的距離稱為遠日點距離．若行星H的近日點距離和遠日點距離之和是

  6

  2

  （距離單位：億千米），近日點距離和遠日點距離之積是16，則m+n=（　?。?/h2>

  A． 3 2 + 4

  B． 3 2 + 16

  C．34

  D．88
  組卷：22引用：4難度：0.7

  解析

• 5．若

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  構成空間的一個基底，則下列向量不共面的是（　?。?/h2>

  A． a - b ， 2 a + b - c ， 3 a - c	B． a - b ， 2 a + b - c ， a + 5 b - 3 c
  C． a - b ， a + b - c ， 2 b - c	D． a - b ， a + b - c ， 5 a + b - 3 c
  組卷：99引用：3難度：0.5

  解析

• 6．不論k為任何實數，直線（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0恒過定點，若直線mx+ny=2過此定點，其中m,n是正實數，則

  3

  m

  +

  1

  2

  n

  的最小值是（　?。?/h2>

  A． 21 4

  B． 27 4

  C． 21 2

  D． 27 2
  組卷：744難度：0.7

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• 7．已知圓M：

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  2

  a

  ）

  2

  =

  （

  2

  -

  1

  ）

  2

  與圓N：

  （

  x

  -

  a

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  （

  2

  +

  1

  ）

  2

  有兩條公切線，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-1，1）	B． （ - 7 5 ， 0 ） ∪ （ 2 3 ， 1 ）
  C． （ - 1 ， 3 5 ）	D． （ - 7 5 ，- 1 ） ∪ （ 3 5 ， 1 ）
  組卷：56引用：3難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．2023年9月23日，杭州第19屆運動會開幕式現場，在AP技術加持下，寄托著古今美好心愿的燈籠升騰而起，溢滿整個大蓮花場館，融匯為點點星河流向遠方，繪就了一幅萬家燈火的美好圖景．燈籠又統稱為燈彩，是一種古老的漢族傳統工藝品，經過數千做年的發(fā)展，燈籠也發(fā)展出了不同的地域風格，形狀也是千姿百態(tài)，每一種燈籠都具有獨特的藝術表現形式．現將一個圓柱形的燈籠切開，如圖所示，用平面BCC₁B₁表示圓柱的軸截面，BC是圓柱底面的直徑，O為底面圓心，E為母線CC₁的中點，已知AA₁為一條母線，且AB=AC=AA₁=4．
  
  （1）求證：平面AEO⊥平面AB₁O；
  （2）求二面角O-AE-B₁的余弦值．
  組卷：24引用：6難度：0.4

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• 22．在平面直角坐標系中，有兩個圓C₁：（x+

  2

  ）²+y²=1，和圓C₂：（x-

  2

  ）²+y²=1，一動圓P與兩圓一個內切，一個外切．
  （1）求動圓圓心P的軌跡方程C；
  （2）若直線y=kx+

  1

  k

  （0＜k＜1）與曲線C有兩個不同的交點A、B，O是坐標原點，求△OAB的面積最小值．
  組卷：12引用：1難度：0.4

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