已知，點M為二次函數(shù)y=x2+2bx+3c圖象的頂點，一次函數(shù)y=kx-3（k＞0）分別交x軸，y軸于點A，B．
（1）若b=1，c=1，判斷頂點M是否在直線y=2x+4上，并說明理由；
（2）若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過點C（1，-4），也經(jīng)過點A，B，且滿足kx-3＜x2+2bx+3c.求該一次函數(shù)解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（3）設(shè)點P坐標為（m,n）在二次函數(shù)y=x2+2bx+3c上，當-2≤m≤2時，b-24≤n≤2b+4，試問：當b≥2或b≤-2時，對于該二次函數(shù)中任意的自變量x,函數(shù)值y是否始終大于-40？請說明理由．
【答案】（1）M在直線y=2x+4上；
（2）y=-x-3；x＞3或x＜0；
（3）當b≥2或b≤-2時，對于該二次函數(shù)中任意的自變量x，函數(shù)值y始終大于-40．
（2）y=-x-3；x＞3或x＜0；
（3）當b≥2或b≤-2時，對于該二次函數(shù)中任意的自變量x，函數(shù)值y始終大于-40．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/16 13:0:8組卷：58引用：2難度：0.5
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1．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點A（4，0），交y軸于點B（0，4）．經(jīng)過原點O的拋物線y=-x2+bx+c交直線AB于點A，C，拋物線的頂點為D．
（1）求拋物線y=-x2+bx+c的表達式；
（2）觀察函數(shù)圖象，寫出不等式．-x2+bx+c≤kx+b的解集；
（3）M是線段AB上一點，N是拋物線上一點，當MN∥y軸且MN=2時，求點M的坐標；發(fā)布：2025/5/24 0:30:1組卷：323引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）的頂點為A（1，3），且與x軸有一個交點為B（4，0），直線y2=mx+n與拋物線交于A、B兩點，下列結(jié)論：
①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個交點坐標是（-1，0）；⑤當1＜x＜4時，有y2＜y1，其中正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：1368引用：10難度：0.5 -
3．如圖，拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標A（-1，3），與x軸的一個交點B（-4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A、B兩點，下列結(jié)論：①2a-b=0；②拋物線與x軸的另一個交點坐標是（2，0）；③7a+c＞0；④方程ax2+bx+c-2=0有兩個不相等的實數(shù)根；⑤當-4＜x＜-1時，則y2＜y1．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：1712引用：7難度：0.4