如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且OB=3OA=3．
?
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)M是線段BC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合），過點(diǎn)M作直線MN⊥x軸于點(diǎn)D，交線段BC于點(diǎn)N．是否存在點(diǎn)M使得線段MN的長度最大，若存在，求線段MN長度的最大值，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx-3的自變量x滿足t≤x≤t+1時(shí)，此函數(shù)的最大值與最小值的差為2，求出t的值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）存在點(diǎn)M使得線段MN的長度最大，最大值是；
（3）或．
（2）存在點(diǎn)M使得線段MN的長度最大，最大值是
9
4
（3）
t
=
-
1
2
t
=
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：398引用：5難度：0.5
相似題
-
1．如圖，拋物線y=-x2+bx+5與x軸交于A，B兩點(diǎn)．
（1）若過點(diǎn)C的直線x=2是拋物線的對(duì)稱軸．
①求拋物線的解析式；
②對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)B關(guān)于直線OP的對(duì)稱點(diǎn)B'恰好落在對(duì)稱軸上．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（2）當(dāng)b≥4，0≤x≤2時(shí)，函數(shù)值y的最大值滿足3≤y≤15，求b的取值范圍．發(fā)布：2025/6/22 2:30:1組卷：2257引用：18難度：0.6 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長為4，邊OA，OC分別在x軸，y軸的正半軸上，已知拋物線y=-（x-m）2+m+2．
（1）直接寫出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)（用m表示）；
（2）直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)所滿足的函數(shù)關(guān)系式；
（3）直接寫出頂點(diǎn)P在正方形邊及內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的路徑長．發(fā)布：2025/6/22 6:0:1組卷：135引用：1難度：0.4 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2過點(diǎn)A（-3，）．94
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知直線l過點(diǎn)A，M（，0）且與拋物線交于另一點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，求證：MC2=MA?MB；32
（3）若點(diǎn)P，D分別是拋物線與直線l上的動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)C為一邊且頂點(diǎn)為O，C，P，D的四邊形是平行四邊形，求所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/22 6:0:1組卷：2410引用：8難度：0.1
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