我們在七年級曾學(xué)過“兩點(diǎn)之間線段最短”，利用這一知識點(diǎn)也可以解決兩條線段之和最小的相關(guān)問題．
如圖①，已知點(diǎn)A、B在直線l的同一側(cè)，在直線l上求作一點(diǎn)P，使得PA+PB最?。覀冎灰鼽c(diǎn)B關(guān)于l的對稱點(diǎn)B′（如圖②），根據(jù)對稱性可知，PB=PB′．因此，求AP+BP最小就相當(dāng)于求AP+PB′最?。@然，當(dāng)點(diǎn)A、P、B′在同一直線上時(shí)，AP+PB′最小，因此連接AB′，AB′與直線l的交點(diǎn)就是要求的點(diǎn)P．
探究：四邊形ABCD是長方形臺球桌的臺面，有白、黑兩球分別位于點(diǎn)E、F的位置．
（1）如圖③，怎樣擊打白球E，能使它先碰撞臺邊CD，經(jīng)反彈后再擊中黑球F？（畫出白球E經(jīng)過的路線）
（2）如圖④，怎樣擊打白球E，使它能先碰撞臺邊CD，經(jīng)反彈后又碰撞臺邊AB，然后再擊中黑球F？（畫出白球E經(jīng)過的路線）
【答案】（1）先找點(diǎn)E關(guān)于CD的對稱點(diǎn)E′，連接E′F交CD于點(diǎn)M，擊打白球E碰撞臺邊點(diǎn)M，反彈后就能擊中黑球F，圖見解析；
（2）先找點(diǎn)E關(guān)于CD的對稱點(diǎn)E′，點(diǎn)F關(guān)于AB的對稱點(diǎn)F′，連接E′F′交CD于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，擊打白球E碰撞臺邊點(diǎn)M，反彈后碰撞臺邊點(diǎn)N，反彈后就能擊中黑球F，圖見解析．
（2）先找點(diǎn)E關(guān)于CD的對稱點(diǎn)E′，點(diǎn)F關(guān)于AB的對稱點(diǎn)F′，連接E′F′交CD于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，擊打白球E碰撞臺邊點(diǎn)M，反彈后碰撞臺邊點(diǎn)N，反彈后就能擊中黑球F，圖見解析．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：321引用：1難度：0.6
相似題
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1．如圖，在下列帶有坐標(biāo)系的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，4）．
（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△DEF（點(diǎn)A與點(diǎn)D對應(yīng)）；
（2）已知△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱（點(diǎn)A與點(diǎn)A′對應(yīng)），試作出直線MN；
（3）在（2）的條件下，觀察△ABC與△A′B′C′各對對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，若Q（x,y）是△ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，請直接寫出這點(diǎn)在△A′B′C′內(nèi)部的對應(yīng)點(diǎn)Q′的坐標(biāo)為 ．
（4）在（2）的條件下，在直線MN上作出一點(diǎn)P，使PB+PC的值最小，并簡要描述作法．發(fā)布：2025/5/25 4:0:1組卷：28引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；
（2）畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A2B2C2；
（3）△ABC的面積為 ．發(fā)布：2025/5/24 12:0:1組卷：74引用：3難度：0.7 -
3．如圖是由小正方形組成的9×7網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按下列要求完成畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示．
（1）在圖1中按下列步驟完成畫圖．
①畫出△ABC的高CD；
②畫△ACD的角平分線AE；
③畫點(diǎn)D關(guān)于AC的對稱點(diǎn)D'；
（2）如圖2，P是網(wǎng)格線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P的線段MN分別交AB，BC于點(diǎn)M，N，且PM=PN，畫出線段MN．
發(fā)布：2025/5/24 22:30:1組卷：395引用：2難度：0.4