如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，AB=10cm,BC=12cm.點E，F(xiàn)，G分別從A，B，C三點同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動，點E的運動速度為1cm/s,點F的運動速度為3cm/s,點G的運動速度為xcm/s.當(dāng)點F到達(dá)點C（即點F與點C重合）時，三個點隨之停止運動．在運動過程中，△EBF關(guān)于直線EF的對稱圖形是△EB'F，設(shè)點E，F(xiàn)，G運動的時間為t（單位：s）．
（1）當(dāng)t=2.52.5s時，四邊形EBFB'為正方形；
（2）當(dāng)x為何值時，以點E，B，F(xiàn)為頂點的三角形與以點F，C，G為頂點的三角形可能全等？
（3）是否存在實數(shù)t,使得點B'與點O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】2.5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/4 10:0:1組卷：1184引用：5難度：0.1
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1．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,動點P從A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運動；Q從點C開始沿CB邊向B以3cm/s的速度運動．P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)端點時，另外一點也隨之停止運動．
（1）當(dāng)運動時間為t秒時，用含t的代數(shù)式表示以下線段的長：AP=BQ=；
（2）當(dāng)運動時間為多少秒時，四邊形PQCD為平行四邊形？
（3）當(dāng)運動時間為多少秒時，四邊形ABQP為矩形？發(fā)布：2025/6/6 3:0:2組卷：440引用：7難度：0.4 -
2．小明與同學(xué)們在數(shù)學(xué)動手實踐操作活動中，將銳角為45o的直角三角板MPN的一個銳角頂點P與正方形ABCD的頂點A重合，正方形ABCD固定不動，然后將三角板繞著點A旋轉(zhuǎn)，∠MPN的兩邊分別與正方形的邊CB、DC或其延長線相交于點E、F，連接EF．
【探究發(fā)現(xiàn)】
（1）在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠MPN的兩邊分別與正方形的邊CB、DC相交時，如圖（1）所示，請直接寫出線段BE、DF、EF滿足的數(shù)量關(guān)系：．
（2）在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠MPN的兩邊分別與正方形的邊CB、DC的延長線相交時，如圖（2）所示，則線段BE、DF、EF又將滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系：（請直接寫出結(jié)果）．
【拓展思考】
（3）若正方形的邊長為6，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠MPN的一邊恰好經(jīng)過BC邊的中點時，試求線段EF的長（請寫出解答過程）．
【創(chuàng)新應(yīng)用】
（4）如圖（3）所示，將三角板MPN的銳角頂點P與正方形ABCD的AD邊中點重合，邊PM、PN分別與正方形ABCD的邊AB、BC交于點E、F．若AD=6，AE=2，則線段FC=（請直接寫出結(jié)果）．
發(fā)布：2025/6/6 3:0:2組卷：1326引用：5難度：0.1 -
3．已知：△ABC中AB=AC，M為底邊BC上任意一點，過點H分別作AB、AC的平行線交AC于P，交AB于Q．
探究：（1）線段QM、PM、AB之間有什么關(guān)系？并說明你的理由．
（2）當(dāng)M位于BC的什么位置時，四邊形AQMP是菱形？并說明你的理由．
（3）當(dāng)△ABC滿足什么條件，菱形AQMP是正方形？發(fā)布：2025/6/6 3:30:7組卷：15引用：2難度：0.1
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