如圖：已知直線l：y=-2x+4與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點B，且與x軸交于點C（4，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）已知點M是拋物線上的一個動點并且點M在第一象限內(nèi)，連接AM、BM，設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m,四邊形OAMB的面積為S，求S與m的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值；
（3）若點P在平面內(nèi)，點Q在直線AB上，平面內(nèi)是否存在點P使得以O(shè)，B，P，Q為頂點的四邊形是菱形．若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）該拋物線的解析式為：y=-x2+3x+4；
（2）S四邊形OAMB=-（m-）2+，當(dāng)m=時，S最大，S最大值=；
（3）P1（-1，2），P2（，-），P3（-，）；P4（，）．
（2）S四邊形OAMB=-（m-
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（3）P1（-1，2），P2（
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【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/24 0:0:2組卷：645引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2-2x+c與x軸相交于A（-1，0），B（3，0）兩點．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點C在拋物線的對稱軸上，且位于x軸的上方，將△ABC沿直線AC翻折得到△AB'C，點B'恰好落在拋物線的對稱軸上．若點G為直線AC下方拋物線上的一點，求當(dāng)△AB'G面積最大時點G的橫坐標(biāo)；
（3）點P是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點，在拋物線的對稱軸上存在一點Q使得△BPQ為等邊三角形，請直接寫出此時直線AP的函數(shù)表達(dá)式．
發(fā)布：2025/5/23 16:30:1組卷：1756引用：7難度：0.1 -
2．如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，且x1＜x2，與y軸交于點C（0，-5），其中x1，x2是方程x2-4x-5=0的兩個根．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）點M是線段AB上的一個動點，過點M作MN∥BC，交AC于點N，連接CM，當(dāng)△CMN的面積最大時，求點M的坐標(biāo)；
（3）點D（4，k）在（1）中拋物線上，點E為拋物線上一動點，在x軸是否存在點F，使以A，D，E，F(xiàn)四點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出所有滿足條件的點F的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：388引用：4難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，6），頂點為D，且D（1，8）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若在線段BC上存在一點M，過點O作OH⊥OM交CB的延長線于H，且MO=HO，求點M的坐標(biāo)；
（3）點P是y軸上一動點，點Q是在對稱軸上一動點，是否存在點P，Q，使得以點P，Q，C，D為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：469引用：1難度：0.5