閱讀與思考
下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文,請仔細閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).
用函數(shù)觀點認識一元二次方程根的情況 我們知道,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象(稱為拋物線)與x軸交點的橫坐標.拋物線與x軸的交點有三種情況:有兩個交點、有一個交點、無交點.與此相對應(yīng),一元二次方程的根也有三種情況:有兩個不相等的實數(shù)根、有兩個相等的實數(shù)根、無實數(shù)根.因此可用拋物線與x軸的交點個數(shù)確定一元二次方程根的情況. 下面根據(jù)拋物線的頂點坐標(- b 2 a 4 ac - b 2 4 a (1)a>0時,拋物線開口向上. ①當Δ=b2-4ac>0時,有4ac-b2<0.∵a>0,∴頂點縱坐標 4 ac - b 2 4 a ∴頂點在x軸的下方,拋物線與x軸有兩個交點(如圖1). ②當Δ=b2-4ac=0時,有4ac-b2=0.∵a>0,∴頂點縱坐標 4 ac - b 2 4 a ∴頂點在x軸上,拋物線與x軸有一個交點(如圖2). ∴一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個相等的實數(shù)根. ③當Δ=b2-4ac<0時, …… (2)a<0時,拋物線開口向下. …… ![]() |
AC
AC
(從下面選項中選出兩個即可);A.數(shù)形結(jié)合
B.統(tǒng)計思想
C.分類討論
D.轉(zhuǎn)化思想
(2)請參照小論文中當a>0時①②的分析過程,寫出③中當a>0,Δ<0時,一元二次方程根的情況的分析過程,并畫出相應(yīng)的示意圖;
(3)實際上,除一元二次方程外,初中數(shù)學(xué)還有一些知識也可以用函數(shù)觀點來認識.例如:可用函數(shù)觀點來認識一元一次方程的解.請你再舉出一例為
可用函數(shù)觀點認識二元一次方程組的解(答案不唯一)
可用函數(shù)觀點認識二元一次方程組的解(答案不唯一)
.【考點】根的判別式.
【答案】AC;可用函數(shù)觀點認識二元一次方程組的解(答案不唯一)
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:1290引用:13難度:0.6