已知函數(shù)f（x）=x-2alnx-1x，（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若x1、x2為函數(shù)f（x）的兩個極值點，證明：f（x1）-f（x2）x1-x2＞2-4a．
1
x
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
2
-
4
a
【答案】（1）當(dāng)a≤1時，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）在（0，a-），（a+，+∞）上單調(diào)遞增
在（a-，a+）上單調(diào)遞減．
（2）證明過程見解答．
當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）在（0，a-
a
2
-
1
a
2
-
1
在（a-
a
2
-
1
a
2
-
1
（2）證明過程見解答．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：620引用：6難度：0.1
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1．已知函數(shù)f（x）=（x-a）lnx（a∈R），它的導(dǎo)函數(shù)為f'（x）．
（1）當(dāng)a=1時，求f'（x）的零點；
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2．若函數(shù)
有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍為（ ?。?/h2>f（x）=e2x4-axex發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：123引用：4難度：0.5 -
3．定義：設(shè)f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f″（x）是函數(shù)f'（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”且“拐點”就是三次函數(shù)圖像的對稱中心，已知函數(shù)
的對稱中心為（1，1），則下列說法中正確的有（ ）f（x）=ax3+bx2+53（ab≠0）發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：181引用：7難度：0.5