如圖，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點B，且MN∥AC，點P是斜邊AB上一點，點D是直線MN上的一點，連接PD，將射線PD繞點P順時針旋轉90°得射線PE，射線PE交直線BC于點E．
（1）如圖1，當點D在射線BN上，且點P為AB的中點時，請猜想線段PD與PE的數量關系，并加以證明；
（2）如圖2，當點D在射線BN上，且點P不是AB的中點時，試判斷三條線段BP，BD和BE的數量關系，并說明理由；
（3）點D在運動過程中，當∠PEB=30°，且PB=2時，請直接寫出線段BD的長．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）PD=PE，證明見解析；
（2），證明見解析；
（3），．
（2）
2
BP
+
BD
=
BE
（3）
6
-
2
6
+
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/17 2:0:1組卷：32引用：2難度：0.2
相似題
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1．已知點M，N是直線l上自左向右的兩點，且MN=8，點P是MN的中點，點Q是直線l上一點（不與點M，N重合），直線m經過點Q，MA⊥直線m于點A，NB⊥直線m于點B，連接PA，PB．
（1）如圖1，當點Q在點P，N之間時，求證：PA=PB；
（2）如圖2，當點Q在點N的右側時，若PN=2NQ，且∠AQM=30°，求AB和AP的長度．
發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：74難度：0.3 -
2．如圖1，四邊形ABCD中，∠BCD=90°，AC=AD，AF⊥CD于點F，交BD于點E，∠ABD=2∠BDC．
（1）判斷線段AE與BC的關系，并說明理由；
（2）若∠BDC=30°，求∠ACD的度數；
（3）如圖2，在（2）的條件下，線段BD與AC交于點O，點G是△BCE內一點，∠CGE=90°，GE=3，將△CGE繞著點C逆時針旋轉60°得△CMH，E點對應點為M，G點的對應點為H，且點O，G，H在一條直線上直接寫出OG+OH的值．
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：523引用：1難度：0.2 -
3．如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=60°，AC=1，點A1，B1為邊AC，BC的中點，連接A1B1，將△A1B1C繞點C逆時針旋轉α（0°≤α≤360°）．
（1）如圖1，當α=0°時，=；BB1，AA1所在直線相交所成的較小夾角的度數是 ；BB1AA1
（2）將△A1B1C繞點C逆時針旋轉至圖2所示位置時，（1）中結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
（3）當△A1B1C繞點C逆時針旋轉過程中，請直接寫出S△ABA1的最大值，S△ABA1=．
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：432引用：3難度：0.4