如圖，已知拋物線y=ax2+bx-5經(jīng)過B（-5，0），C（-1，0）兩點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)H．
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)A在第二象限的拋物線上，且∠ACB=30°，點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CA上以每秒233個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另外一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少時(shí)，△CEF的面積最大，并求出最大面積和點(diǎn)E坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，將△CEF繞平面內(nèi)一點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△C′E′F′，使得點(diǎn)C′落在直線GC上，已知直線GC的關(guān)系式為y=33x+33．
①連接BF，EE′，EE′所在直線與直線GC交于點(diǎn)Q，若∠FBC+EQC=45°，求點(diǎn)E′的橫坐標(biāo)．
②若點(diǎn)M坐標(biāo)為（0，-23），連接MP，PE′，則MP+PE′的最小值為 112112．?
2
3
3
3
3
x
+
3
3
（
0
，-
2
3
）
11
2
11
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】
11
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：268引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，直線y=x-1和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求不等式x2+bx+c＜x-1的解集（直接寫出答案）．
（3）設(shè)直線AB交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)D，請(qǐng)?jiān)趯?duì)稱軸上求一點(diǎn)P（D點(diǎn)除外），使△PBD為等腰三角形．（直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，不寫過程）發(fā)布：2025/6/24 14:30:1組卷：71引用：4難度：0.5 -
2．如圖，已知二次函數(shù)y=-+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)．12x2
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA、BC，求△ABC的面積．發(fā)布：2025/6/24 16:30:1組卷：1221引用：97難度：0.5 -
3．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=2，OC=3．過原點(diǎn)O作∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D，連接DC，過點(diǎn)D作DE⊥DC，交OA于點(diǎn)E．
（1）求過點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式；
（2）將∠EDC繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點(diǎn)F，另一邊與線段OC交于點(diǎn)G．如果DF與（1）中的拋物線交于另一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，那么EF=2GO是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；65
（3）對(duì)于（2）中的點(diǎn)G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得直線GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C、G構(gòu)成的△PCG是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/24 14:30:1組卷：797引用：34難度：0.1
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