如圖，在矩形ABCD中，∠CAB=30°，P是直線AC上一動點(diǎn)，連接BP并延長至點(diǎn)E，使BP=PE，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，交直線AC于點(diǎn)G，過點(diǎn)B作BH∥AC交直線EF于點(diǎn)H，以AP為直徑的⊙O交直線AB于點(diǎn)Q．
（1）求證：AP=EF；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的右側(cè)時，若AC=3CP，且四邊形BHGC的面積等于243，求⊙O的半徑；
（3）若AB=6，在點(diǎn)P的整個運(yùn)動過程中，
①當(dāng)AP為何值時，四邊形BHGC是菱形？
②連接PH，當(dāng)⊙O與△BHP某一邊所在的直線相切時，求出所有滿足條件的FH的長．
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：374引用：2難度：0.1
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1．問題提出：
（1）如圖①，已知線段AB，試在其上方確定一點(diǎn)C，使∠ACB=90°，且△ABC的面積最大，請畫出符合條件的△ABC．
問題探究：
（2）如圖②，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=3CE，連接DE、AE，若AE=12，求△AED面積的最大值．
問題解決：
（3）某市新建成一迎賓廣場，園林部門準(zhǔn)備在“三?八”節(jié)前，用少量資金對廣場一角進(jìn)行綠化美化改造，以提升城市形象．根據(jù)地形特點(diǎn)，準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一個由三條線段AD、AB、BC及一段組成的區(qū)域，并在其內(nèi)部栽花種草進(jìn)行美化．如圖③所示，?CD在以AB為直徑的半圓上，圓心為O，AB=12米，為保證最佳觀賞效果，要求?CD的長為2π，已知栽花種草每平方米費(fèi)用為50元（含所有花費(fèi)），園林部門準(zhǔn)備了2600元用于上述區(qū)域的綠化工作，請問是否可滿足本次綠化美化改造最大費(fèi)用的需求？（參考數(shù)據(jù)?CD≈1.73，π≈3.14）3
發(fā)布：2025/5/24 13:0:1組卷：540引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以線段BC為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)D，E為AB中點(diǎn)，連接ED，過點(diǎn)C作CF∥AB交ED的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：直線ED是⊙O的切線；
（2）判斷△CDF的形狀，并說明理由；
（3）如圖2，連接OF交⊙O于點(diǎn)P，連接BP交AC于點(diǎn)Q，若D為AQ中點(diǎn)，AB=6，求PQ的長．
發(fā)布：2025/5/24 13:30:2組卷：319引用：2難度：0.3 -
3．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=
，BC=2．23
（1）如圖①，若P為BC上由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動的一點(diǎn)，連接AP，設(shè)AP的中點(diǎn)為G，求在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，點(diǎn)G經(jīng)過的路徑長．
（2）如圖②，若P是以AB為直徑所作半圓上由點(diǎn)A沿著半圓向點(diǎn)B運(yùn)動的一點(diǎn)，求CP的中點(diǎn)F經(jīng)過的路徑長．
（3）如圖③，若P為BC上由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動的一點(diǎn)，連接AP，作BR⊥AP于點(diǎn)R，（P、R可以重合）求在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，R經(jīng)過的路徑長．
發(fā)布：2025/5/24 13:30:2組卷：86引用：1難度：0.3
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