定義：如果函數(shù)的圖象上至少存在不重合的兩點（a,b），（-a,-b），那么我們稱函數(shù)為“S函數(shù)”，這對點叫做“S函數(shù)”的S點．
（1）在下列關(guān)于x的函數(shù)中，是“S函數(shù)”的，請在后面的橫線上打“√”，不是“S函數(shù)”的打“×”．
①y=3x √√；②y=-2x+5 ××；③y=kx（k≠0）√√．
（2）若關(guān)于x的函數(shù)y=ax2+2x-3a是“S函數(shù)”，求該函數(shù)上的S點；
（3）若A，B記作“S函數(shù)”y=-43x的一組S點，以AB為邊作等邊△ABC，若點C在反比例函數(shù)y=kx上運動，“S函數(shù)”y=-x2-2bx+c一個S點是（2b,n）當(dāng)2b≤x≤2時，是否存在實數(shù)b,使得“S函數(shù)”y=-x2-2bx+c的最大值為k,若存在，求出b的值，若不存在，請說明理由．
y
=
k
x
y
=
-
4
3
x
y
=
k
x
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】√；×；√
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/21 8:0:9組卷：388引用：1難度：0.2
相似題
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1．綜合與探究：如圖，拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）與x軸交于點A（-3，0）和點B（1，0），與y軸交于點C．
（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點D是第三象限拋物線上一動點，連接AD，AG，求△ACD面積的最大值，并求出此時點D的坐標(biāo)；
（3）若點E在拋物線的對稱軸上，線段EB繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點B的對應(yīng)點B恰好也落在此拋物線上，請直接寫出點E的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/3 2:0:7組卷：401引用：1難度：0.1 -
2．已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A（m,n），B（4-m,n），C（1，4）三點，頂點為P．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如果△PAB是以AB為底邊的等腰直角三角形，求△PAB的面積；
（3）若直線l1：y=k1x-2k1與拋物線交于D，E兩點，直線l2：y=k2x-2k2與拋物線交F、G兩點，DE的中點為M，F(xiàn)G的中點為N，k1k2=-2，求點P到直線MN距離的最大值．發(fā)布：2025/6/3 1:30:1組卷：278引用：3難度：0.4 -
3．如圖，拋物線y=ax2-ax-12a經(jīng)過點C（0，4），與x軸交于A，B兩點，連接AC，BC，M為線段OB上的一個動點，過點M作PM⊥x軸，交拋物線于點P，交BC于點Q．
（1）直接寫出a的值以及A，B的坐標(biāo)：a=，A （，），B （，）；
（2）過點P作PN⊥BC，垂足為點N，設(shè)M點的坐標(biāo)為M（m,0），試求PQ+PN的最大值；2
（3）試探究點M在運動過程中，是否存在這樣的點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，請求出此時點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/3 1:30:1組卷：1309引用：5難度：0.2